《广西壮族自治区玉林市名山高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区玉林市名山高级中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市名山高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）ABC2D参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥PABCD，其中底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=1，几何体的最长棱为PC=故选：D【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，简单
2、几何体的三视图，难度中档2. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：B略3. 已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且x轴，则到直线的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A4. 观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于 ()A2 014 B2 013 C1 007 D1 008 参考答案：C5. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线与直线交点的个数为( ) A.0 B1 C2 D3参考答案：C略6. 已知为正实数，且（ ）A, B C D参考答案：C7. 圆x2+y24x=0的圆心坐标和半
3、径分别为（）A（0，2），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），2参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径【解答】解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程8. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题成立D当时，该命题不成立参考答案：D9. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次
4、，设事件A=两次点数互不相同，B=至少出现一次3点，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：D【考点】条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A=两个点数都不相同包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，P（B|A）=，故选：D10. 把5名师范大学生安排到一、二、三3个不同的班级实习，要求每班至少有一名且甲必须安排在一班，则所有不同的安排种数有A.24 B.36 C.48 D.50参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 下列结论正确的是（ ）（写出所有正确结论的序号）常数列既是等差数列，又是等比数列；若直角三角形的三边、成等差数列，则、之比为；若三角形的三内角、成等差数列，则；若数列的前项和为，则的通项公式；若数列的前项和为，则为等比数列。参考答案：略12. m为任意实数，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_参考答案：(9，4)13. 定积分=_ 参考答案：014. 点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 参考答案：415. 函数的递减区间是_.参考答案： 16. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是参考答案：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2
6、x1）0略17. 已知a，b为非零向量，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理
7、、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19. 已知约束条件（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】（1）根据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可【解答】解：（1）不等式组对应的平面区域如图：（2）z=2+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，由得，即C（10，0），则CD的斜率k=，由得，即A（
8、，），AD的斜率k=，即k，则k+2，即z【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键20. (本题满分12分)已知函数.（1）若函数有极值，求实数的取值范围； （2）当有两个极值点（记为和）时，求证参考答案：（）由已知得 ，且有 在方程中，当，即时，恒成立，此时在上单调递增，函数无极值； 当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且， 21. （14分） (1) 已知，是两个正实数，证明：，并指出等号成立的条件(2)设是正实数，利用（1）的结论求复数模的最小值参考答案：、解：（）分析法：要证，由题，因 只需证ks5u只证 ks5u只要证 此式成立原不等式成立当且
9、仅当时等号成立（6分）ks5u（亦可用综合法，略）（） （ 9分） （ 12分）当（负舍）时，的最小值是 （14分）略22. 已知函数f（x）=lnx+x2（1+）x，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当n2时，恒成立参考答案：见解析【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知可得函数f（x）=，对a进行分类讨论，可得不同情况下函数f（x）的单调区间；（2）由（1）得当a=时，f（x）=lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+）时递增；进而可得f（x）f（1），即3lnx+2x2+x=x（x+1），故当x2时，=，由裂项相消法，可证得结论【解答】解：（1）函数
10、f（x）=lnx+x2（1+）x，函数f（x）=+x（1+）=，若a0，则当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）；函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；若0a1，则当x（0，1）（，+）时，f（x）0，当x（1，）时，f（x）0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+）；函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当a=1时，f（x）0恒成立，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；若a1，则当x（0，）（1，+）时，f（x）0，当x（，1）时，f（x）0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+）；函数f（x）的单调递减区间为（，1）；证明：（2）由（1）得当a=时，f（x）=lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+）时递增；则f（x）=lnx+x2+xf（1）=1，即3lnx+2x2+x=x（x+1），当x2时，=，故（1）+（）+=1=
