《湖南省益阳市桃江县第四中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市桃江县第四中学高一数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市桃江县第四中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是()A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若，则D若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60时，故D错误.故选：C2. 若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（ ）A x | 2x3 B x | x1 C x | 2x3 D x | x2参考答案：A3. 已知平面上
2、直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于（ ） A B C2 D参考答案：D4. 为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C5. 设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D. 垂心参考答案：B若=，可得 = = =0，可得 = = =0，即有，则，故O为ABC的外心，故答案为：B6. 已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是( )参考答案：A略7. 若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且，又
3、存在实数，使，则实数的x关系为（ ）参考答案：A8. 已知过点P（0，2）的直线l与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，则a=（）A2B4C4D1参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax2y+1=0平行，所以直线ax2y+1=0的斜率为：，所以a=4故选：C【点评】本题考查直线与圆的
4、位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力9. 已知，若，则的值为( )A3B-3或5C3或5D3参考答案：B10. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则_参考答案：8因为所以。12. （5分）化简（1+tan2）cos2= 参考答案：1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利
5、用同角三角函数的基本关系，计算求得结果解答：（1+tan2）cos2=?cos2=1，故答案为：1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题13. 函数和的图象关于直线对称，则的解析式为参考答案： 14. 在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则ABC的形状为 参考答案：钝角三角形15. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y（32，31），从而有x（1，2）解答：模拟执行程序框图，可得其
6、功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y（32，31），从而解得：x（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题16. 如图，正方体ABCDABCD，直线DA与DB所成的角为参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】连结BC，DC，由ADBC，得DBC是直线DA与DB所成的角，由此能求出直线DA与DB所成的角【解答】解：连结BC，DC，正方体ABCDABCD中，ADBC，DBC是直线DA与DB所成的角，BD=DC=BC，DBC=60，直线DA与DB所成的角为60
7、故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记Sn为等比数列an的前n项和，.（1）求an的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值即可。【详解】（1）设的公比
8、为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题。19. 某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3 超过吨部分已知某用户一月份用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11吨水。20.
9、（本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由或 .1分解得： .2分 .3分（2）,所以可知 .4分（）当时， 满足题意.5分（）当时，解得： 7分综上得： .8分21. 已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且
10、在（0，+）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围【解答】解：（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减又所以h（x）在（0，+）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b13，所以b的取值范围是13，+）22. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为是上的正函数，且在上单调增， 所以当时， 即 解锝，故的等域区间为 （2）因为函数是上的减函数， 所以当时， 即 两式相减得，即， 代入得， 由，且得， 故关于的方程在区间内有实数解， 记，则 解锝. 略
