《河南省开封市城郊乡第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市城郊乡第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市城郊乡第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列 对任意的p，qN*满足且 =6，那么等于 （ ）A 165B 33C 30D 21参考答案：C略2. 已知等比数列满足，则（ ）A B C D参考答案：A3. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是 （ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B4. （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选B.【点睛】
2、本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.5. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=ax+b的图象，可得答案【解答】解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，故g（x）=ax+b的图象如下图所示：故选：A6. 已知函数在区间(4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B二次
3、函数的对称轴为；该函数在上是增函数；，实数的取值范围是，故选B.7. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，
4、公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求8. （5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（nN*），定义使f（1）?f（2）f（k）为整数的数k（kN*）叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有（）个A2B3C4D5参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）f（k）=log2（k+2），在区间1，50内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时
5、满足条件，即k+2=2m（mN*）即可得出解答：f（1）?f（2）f（k）=?=log2（k+2），在区间1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：C点评：本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 设全集U=2,1,0, 1,2，A=2,1,0，B=0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为（）A0 B2,1 C 1,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分所表示的集合为 ，全集 ， ，所以 ， ，故选C.10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E是棱CC1的中点，F是
6、侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是点F的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行A.2 B.3 C. 4 D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第四象限角，且，则_， 参考答案： 12. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是_，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于_参考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得平移直线，由图象可知当直线经过点
7、时，直线的截距最小，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为2点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法平移法的应用，以及三角形面积的求法。13. 设集合,则集合A的子集有_ _ _个，若集合则B_ _。参考答案：8 、 1 ； 14. .已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.15. 如图1，等腰直角三角形是的直观图，
8、它的斜边，则的面积为 ；参考答案：略16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 . 参考答案：略17. 关于的方程有负根，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)求函数的单调增区间;(II)当时,求函数的最大值及相应的值.参考答案：(I)令得的单调递增区间为(II)由可得所以当即时. 取最大值,最大值为2.略19. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得
9、：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. （14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间a，b?D（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）函数h（x）=x2（x0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是0，+）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的
10、取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）先假设h（x）是正函数，则当xa，b时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因为是0，+）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（1，）内有实数解进行求解解答：（1）函数h（x）=x2（x0）不是正函数理由如下：因为函数y=x2在（，0上单调递减，若h（x）是正函数，则当xa，b时，即，消去b得a3=1，而a0，无解所以函数h（x）=
11、x2（x0）不是正函数（2）因为=是0，+）上的正函数，且在0，+）上单调递增，所以当xa，b时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为0，1；（3）因为函数g（x）=x2+m是（，0）上的减函数，所以当xa，b时，即，两式相减得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由ab0，且b=（a+1）得，故关于a的方程内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m（1，）点评：本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题21. 已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇
12、偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1，所以a=2（2）由（1）得f（x）=x=x，则f（z）的定义域为（0，+）（0，+）所以f（x）=x=x+=f（x）故f（x）为奇函数【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键22. (本小题满分14分)已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为 4分对于任意的，有，所以6分故函数为奇函数. 7分（3）在2，+)上是增函数. 证明如下： 任取且 8分 因为12分 ，. 故 13分 所以，故在2，+)上是增函数. 14分
