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1、河北省石家庄市赵县第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则 （ ） AB在区间上是减函数CD的最大值是A参考答案：C；略3. 当 ，时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16参考答案：D考点：基本不等式的应用.4. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（ ） A 、 B、C、 D、 参考答案：D略5. 在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）
2、ABC3D3参考答案：B【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，由余弦定理得：cosB=，即ac=2，则?=cacosB=故选：B6. （4分）已知集合A=x|x4，a=3，则下列关系正确的是（）Aa?ABaACa?ADaA参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可解答：因为A=x
3、|x4，a=3，且，故a?A故选C点评：本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别7. 设函数 ，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的值域为1,1 Bf(x)是非奇非偶函数 C对于任意，都有 Df(x)不是单调函数参考答案：BA：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；D：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选B。8. =A B C D参考答案：A9. 连掷两次骰子分别得到点
4、数m，n，则向量（m，n与向量（1，1）的夹角90的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（1，1）的夹角90的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（1，1）的夹角90的（m，n）（1，1）0，即mn0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种故所求事
5、件的概率是=，故选：A【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性10. 右面程序输出的结果是( ) A.66 B.65 C.55 D.54参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=log2（2ax）在1，+）为单调增函数，则a的取值范围是_参考答案：（2，0）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得y=2ax在1，+）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=log2（2ax）在1，+）为单调增函数，可得y=2ax在1，+）为单调增函数，且为正
6、值，故有 ，求得2a0，故答案为：（2，0）点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题12. 圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：13. 对于两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和S100为 参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得an+bn的前100项之
7、和：S100=50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果【解答】解：两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和：S100=50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000故答案为：10000【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：120依题意，故.15. 已知，函数的图象不经过第 象限；参考答案：16. 如图，O的半径为1，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点
8、中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、中任取两点的所有线段有：、，共条，其中长度为的线段有：、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。17. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若ABC的面积为，且，则A的弧度为_参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出
9、的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1
10、=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）mi
11、n=g（2）=0，m019. 若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标参考答案：略20. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB0，可求tanA，由范围0A，可求A的值（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc2，进而利用三角形面积公式即可计
12、算得解【解答】解：（1）在ABC中， asinB=bcosA由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，0B，sinB0sinA=cosA，即tanA=0A，A=（2）由a=1，A=，由余弦定理，1=b2+c2bc2bcbc，得：bc2，当且仅当b=c等号成立，ABC的面积S=bcsinA（2+）=，即ABC面积的最大值为21. 证明：参考答案：证明： 所以，22. （10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会
13、超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 专题：应用题分析：（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解答：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100
