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1、河北省石家庄市赵县第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象关于直线对称,则可能是( )A. B. C. D.参考答案:C2. 设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则 ( ) AB在区间上是减函数CD的最大值是A参考答案:C;略3. 当 ,时,的最小值为( )A10 B12 C14 D16参考答案:D考点:基本不等式的应用.4. 已知直线和平面,下列推论中错误的是( ) A 、 B、C、 D、 参考答案:D略5. 在ABC中,b2=ac,且a+c=3,cosB=,则?=()
2、ABC3D3参考答案:B【考点】HR:余弦定理;9R:平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,把已知等式及cosB的值代入求出ac的值,原式利用平面向量的数量积运算法则变形,将各自的值代入计算即可求出值【解答】解:在ABC中,b2=ac,且a+c=3,cosB=,由余弦定理得:cosB=,即ac=2,则?=cacosB=故选:B6. (4分)已知集合A=x|x4,a=3,则下列关系正确的是()Aa?ABaACa?ADaA参考答案:C考点:元素与集合关系的判断 专题:集合分析:根据元素与集合的关系进行判断,只需要a=3符合集合A中元素的属性即可解答:因为A=x
3、|x4,a=3,且,故a?A故选C点评:本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析,要注意两者的区别7. 设函数 ,则下列结论错误的是( )Af(x)的值域为1,1 Bf(x)是非奇非偶函数 C对于任意,都有 Df(x)不是单调函数参考答案:BA:由函数性质可知,的值只能取1,-1,所以值域为,正确;B:当为有理数时,也是有理数,则;同理可得,当为无理数时,也满足,所以时,均有,为偶函数,错误;C:当为有理数时,也是有理数,则;同理可得,当为无理数时,也满足,所以时,均有,正确;D:由函数性质易知,不是单调的,正确;故选B。8. =A B C D参考答案:A9. 连掷两次骰子分别得到点
4、数m,n,则向量(m,n与向量(1,1)的夹角90的概率是()ABCD参考答案:A【考点】几何概型【分析】掷两次骰子分别得到的点数m,n,组成的向量(m,n)个数为36个,与向量(1,1)的夹角90的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化,再进行研究【解答】解:后连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种由于向量(m,n)与向量(1,1)的夹角90的(m,n)(1,1)0,即mn0,满足题意的情况如下当m=2时,n=1;当m=3时,n=1,2;当m=4时,n=1,2,3;当m=5时,n=1,2,3,4;当m=6时,n=1,2,3,4,5;共有15种故所求事
5、件的概率是=,故选:A【点评】本题考查等可能事件的概率,考查了概率与向量相结合,以及分类计数的技巧,有一定的综合性10. 右面程序输出的结果是( ) A.66 B.65 C.55 D.54参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=log2(2ax)在1,+)为单调增函数,则a的取值范围是_参考答案:(2,0)考点:函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得y=2ax在1,+)为单调增函数,且为正值,故有,由此求得a的范围解答:解:由于函数f(x)=log2(2ax)在1,+)为单调增函数,可得y=2ax在1,+)为单调增函数,且为正
6、值,故有 ,求得2a0,故答案为:(2,0)点评:本题主要考查函数的单调性的性质,复合函数的单调性,属于基础题12. 圆心角为2弧度的扇形的周长为3,则此扇形的面积为参考答案:【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r,再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解:设该扇形的半径为r,根据题意,有l=r+2r,3=2r+2r,r=,S扇形=r2=2=故答案为:13. 对于两个等差数列an和bn,有a1+b100=100,b1+a100=100,则数列an+bn的前100项之和S100为 参考答案:10000【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得an+bn的前100项之
7、和:S100=50(a1+b100+b1+a100),由此能求出结果【解答】解:两个等差数列an和bn,有a1+b100=100,b1+a100=100,则数列an+bn的前100项之和:S100=50(a1+b100+b1+a100)=50(100+100)=10000故答案为:10000【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用14. 若,且,则向量与的夹角为 参考答案:120依题意,故.15. 已知,函数的图象不经过第 象限;参考答案:16. 如图,O的半径为1,六边形ABCDEF是O的内接正六边形,从A、B、C、D、E、F六点
8、中任意取两点,并连接成线段,则线段的长为的概率是_参考答案:【分析】先计算出所有线段条数的总数,并从中找出长度为的线段条数,利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、中任取两点的所有线段有:、,共条,其中长度为的线段有:、,共条,由古典概型的概率公式可知,线段的长为的概率是,故答案为:。【点睛】本题考查古典概型概率的计算,考查概率公式的应用,其中列举基本事件时,可以利用枚举法与树状图法来列举,在列举应遵循不重不漏的原则进行,考查计算能力,属于中等题。17. 在锐角ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若ABC的面积为,且,则A的弧度为_参考答案:【分析】利用三角形的面积公式求出
9、的值,结合角为锐角,可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知,的面积为,得,为锐角,因此,的弧度数为,故答案为:.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查运算求解能力,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=(log2x2)(log4x)(1)当x2,4时,求该函数的值域;(2)若f(x)mlog2x对于x4,16恒成立,求m的取值范围参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】(1)f(x)=(log2x2)(log4x)=(log2x)2log2x+1,2x4,令t=log2x,则y=t2t+1
10、=(t)2,由此能求出函数的值域(2)令t=log2x,得t2t+1mt对于2t4恒成立,从而得到mt+对于t2,4恒成立,构造函数g(t)=t+,t2,4,能求出m的取值范围【解答】解:(1)f(x)=(log2x2)(log4x)=(log2x)2log2x+1,2x4令t=log2x,则y=t2t+1=(t)2,2x4,1t2当t=时,ymin=,当t=1,或t=2时,ymax=0函数的值域是,0(2)令t=log2x,得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2,4恒成立,设g(t)=t+,t2,4,g(t)=t+=(t+),g(t)=t+在2,4上为增函数,当t=2时,g(t)mi
11、n=g(2)=0,m019. 若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切,相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值;(2)若点A(x0,y0)是yf(x)图象的对称中心,且x0,求点A的坐标参考答案:略20. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=asinB(1)求角A的大小;(2)若a=1,求ABC面积的最大值参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】(1)根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA,结合sinB0,可求tanA,由范围0A,可求A的值(2)由已知利用余弦定理,基本不等式可求bc2,进而利用三角形面积公式即可计
12、算得解【解答】解:(1)在ABC中, asinB=bcosA由正弦定理,得: sinAsinB=sinBcosA,0B,sinB0sinA=cosA,即tanA=0A,A=(2)由a=1,A=,由余弦定理,1=b2+c2bc2bcbc,得:bc2,当且仅当b=c等号成立,ABC的面积S=bcsinA(2+)=,即ABC面积的最大值为21. 证明:参考答案:证明: 所以,22. (10分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会
13、超过600件(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?参考答案:考点:函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值 专题:应用题分析:(1)根据题意,函数为分段函数,当0x100时,p=60;当100x600时,p=60(x100)0.02=620.02x(2)设利润为y元,则当0x100时,y=60x40x=20x;当100x600时,y=(620.02x)x40x=22x0.02x2,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论解答:(1)当0x100时,p=60;当100x600时,p=60(x100