《广西壮族自治区桂林市栗木中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市栗木中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市栗木中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，
2、a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质2. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）种A.60B.36C.24D.48参考答案：C3. （）的渐近线（ ）.重合 .不重合，但关于x轴对应对称.不重合，但关于y轴对应对称 .不重合，但关于直线y=x对应对称 参考答案：D略4. 在空间直角坐标系中，已知点则=（ ）A B C D 参考答案：A略5. ，则（ ）A.2B. -3
3、C. 9D. 9参考答案：D【分析】根据分段函数的解析式，利用指数幂与对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的计算，其中解答中根据分段函数的解析式，熟练应用指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 函数的图象在点(0,1)处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点
4、】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B9. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为()A0.2 B0.5 C0.4 D0.3参考答案：B10. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( ) A B C D 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f(x)=x3x23x
5、a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案【解答】解：由题意可得：f（x）=x22x3令f（x）0，则x3或x1，令f（x）0，则1x3，所以函数f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），减区间为（1，3），所以当x=1时函数有极大值f（1）=a，当x=3时函数有极小值f（3）=9a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（1）0并且f（3）0
6、，解得：9c所以实数a的取值范围是 （9，）故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系12. 已知向量，若则实数_参考答案：，13. 给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是参考答案：考点：
7、 类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；=，满足，但不一定成立，故不正确；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互不相同的平面，若，则正确故答案为：点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意
8、思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设此人原来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 参考答案：15. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 函数 y=在点（1，）处的切线方程为参考答案：2x2y5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程【解答】解：函数 y=
9、，可得y=x，函数 y=在点（1，）处的切线的斜率为：1所求切线方程为：y+=x1即2x2y5=0故答案为：2x2y5=017. 若命题P：?xR，2x+x20，则P为 参考答案：?x00，2+x020【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则p为：?x00，2+x020，故答案为：?x00，2+x020三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (原创题)如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（）直线平面；（）平面平面参考答案：略19. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）
10、求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.参考答案：（1）;(2)20. 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附： ， .参考数据： ， .参考答案：解：（1）由题中数表，知， 2分 4分所以， 6分 7分所以回归方程为 8分(2)当时， (十万) (万) 12分21. （本小题满分12分）已知圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线
11、与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.,参考答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得 得. 直线的方程是和.22. 在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可
12、用正弦定理求出sinA；方法二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦此法越过了构造新三角形，使得方法易想方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE=AB=，设BE=x由DEAB可得出BED=B，即cosBED=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE?EDcosBED，5=x2+2x，解得x=1，x=（舍去）故BC=2，从而AC2=AB2+BC22AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由sinB=，则=（cosB， sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）由条件得|=从而x=2，x=（舍去）故=（，）于是cosA=sinA=解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连
