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1、2022-2023学年山东省潍坊市寿光圣都高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 翰林汇若定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f()f(b)，则一定可得AbC|b| D0b0参考答案：C2. 已知2x3，则x2y的值为()A8 B4 C3 Dlog48参考答案：C3. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确
2、命题的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 12参考答案：C【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，所以能取的值为；能取的值为，因此能取的值为，共11个，所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.6. 函数的零点所在的区间是（）A. (0,1)B. C. D. 参考答案：B【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；当时，可知：零点所在区间为：【
3、点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.7. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故选：D8. 已知集合，若, 则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：A9. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由条件求得当 x（1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f
4、（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选：A10. 若，则角的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人
5、拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为参考答案：,0, ,.考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论解答： 解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P=；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9
6、种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P=故答案为：，0，点评： 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题12. 将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列an，其，构成等比数列，则 参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，构成等比数列，解得故答案为13. 函数的最小正周期为 参考答案：14. 函数f（x）=的零点个数是 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可【解答】解：当x0时，log2
7、（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去当x0时，x22x=0，解得x=2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个故答案为：2【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力15. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案：,0，,16. 等于（）A. 0B. C. 1D. 参考答案：C【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 已知，则线段的中点的坐标是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知集合A=x3x7,B=x2x10, 求AB，。参考答案：解： A=x3x7 CuA=xx3或x7 又B=x2x10 AB=x2x10 (CuA)B=x2x3或7x10 19. （本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应
9、落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：20. 已知函数f（x）=，ab0，判断f（x）在（b，+）上的单调性，并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（b，+）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）在（b，+）上单调递增【解答】解：；函数f（x）在（b，+）上单调递减，证明如下：设x1，x2（b，+），且x1x2，则：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（
10、x2）；f（x）在（b，+）上是单调减函数【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分21. （10分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（
11、1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值【解答】解：（）由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x
12、=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的值是2【点评】本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题22. （本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，-1分则， -3分 -5分当时，取得最小值，此时， -7分（2）由（1）知， 6 -10分 -
