《2022年北京满井中学高三数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北京满井中学高三数学文知识点试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京满井中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则 ( )A B C D 参考答案:A2. 已知函数满足,则的零点个数最多有 A. B. C. D.参考答案:D略3. 已知函数,若,有,则(是虚数单位)的取值范围为( )A(1,+) B1,+) C(2,+) D 2,+)参考答案:C由,有,所以。所以。【考点】对数函数的性质,基本不等式。4. 计算的结果为( )A B C. D参考答案:B所以选B5. 已知i是虚数单位,则( )A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-
2、2i 参考答案:D略6. 已知函数:;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A) (B) (C) (D) 参考答案:D根据幂函数,指数函数,对数函数的图象可知选D.7. 已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在上,=,则到轴的距离为 A B C D 参考答案:B由双曲线的方程可知,在中,根据余弦定理可得,即,所以,所以,所以的面积为,又的面积也等于,所以高,即点P到轴的距离为,选B.8. 已知三个正数a,b,c满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略9. 2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组25,30),第2组
3、30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50),得到的频率分布直方图如图所示现在要从年龄较小的第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组抽取的人数为()A3B6C4D8参考答案:B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图,结合分层抽样原理,计算第4组应抽取的人数即可【解答】解:根据频率分布直方图,得;第1,3,4组的频率之比为0.02:0.08:0.06=1:4:3,所以用分层抽样的方法抽取16人时,在第4组应抽取的人数为16=6故选:B10. 设是周期为的偶函数,当时, ,则( ) 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 若两个非零向量满足,则向量与的夹角是参考答案:120【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】将已知等式平方得到的模的关系及,然后利用向量的数量积公式求出的夹角【解答】解:=,(+)?()=2|2,设的夹角为cos=0,180=120故答案为120【点评】求两个向量的夹角,一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦,进一步求出夹角,但一定注意向量夹角的范围为0,18012. 直线到直线的距离是 参考答案:413. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题,当他们都把自己的答案公布出来之后,甲说:我做错了;乙说:丙做对了;丙说:我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说:“你们三
5、个人中有一个人做对了,有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 参考答案:甲若甲做对了,则甲乙说错了,丙说对了,符号题意;若乙做对了,则乙说错了,甲丙说对了,不符号题意;若丙做对了,则丙说错了,甲乙说对了,不符号题意;因此做对了的是甲.14. 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念,精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家精准扶贫战略,某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,因工作需要,其中李老师不去甲校,则分配方案种数为_.参考答案:360【分析】方法1:由题意,分四种情况分类讨论,(1)甲校
6、安排1名教师;(2)甲校安排2名教师;(3)甲校安排3名教师;(4)甲校安排4名教师,再由分类计数原理,即可求解;方法2:由6名教师到三所学校,每所学校至少一人,可能的分组情况为4,1,1;3,2,1;2,2,2,分别求解,再由分类计数原理,即可求解.【详解】方法1:根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,可分四种情况:(1)甲校安排1名教师,分配方案种数有;(2)甲校安排2名教师,分配方案种数有;(3)甲校安排3名教师,分配方案种数有;(4)甲校安排4名教师,分配方案种数有;由分类计数原理,可得共有(种)分配方案.方法2:由6名教师到三所学校,每所学校至少一人,可能的分组情况为
7、4,1,1;3,2,1;2,2,2,(1)对于第一种情况,由于李老师不去甲校,李老师自己去一个学校有种,其余5名分成一人组和四人组有种,共(种);李老师分配到四人组且该组不去甲校有(种),则第一种情况共有(种);(2)对于第二种情况,李老师分配到一人组有(种),李老师分配到三人组有(种),李老师分配到两人组有(种),所以第二种情况共有(种);(3)对于第三种情况,共有(种);综上所述,共有(种)分配方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理,以及排列、组合的综合应用,其中解答中认真审题,合理分类讨论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.15. 宿舍楼内的走廊一排有8盏灯,
8、为节约用电又不影响照明,要同时熄掉其中3盏,但这3盏灯不能相邻 ,则不同的熄灯方法种数有 (用数字作答)参考答案:答案:20 16. 对于实数x,将满足“0yl且xy为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用符号表示。对于实数a,无穷数列an满足如下条件: ; 。(1)当时,数列an的通项公式为。(2)当时,对任意的都有,则a的值为。参考答案:略17. 直线与圆相交的弦长为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,内角所对的边分别为,且 (1)若,求的值; (2)若,且的面积,求 和的值.参考答案:(1)由题意可知(2分)由余弦定理得
9、(5分)(2)由可得 7分化简得即: 8分 9分即 10分又 由于 11分 即 12分略19. . 参考答案:()由题意知,第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: 4分()因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组20. 已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)当时,(2)时, 不成立时, ,在递增, 成立时, 在递减, 递增设,所以在递减,又所以综上: 21. 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案:
10、解:(1)当时,又为真,所以真且真, 由,得所以实数的取值范围为 (2) 因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件, 又,所以,解得所以实数的取值范围为略22. 已知公差不为0的等差数列an中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列(1)求数列an通项公式;(2)设数列bn满足bn=,求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值参考答案:【考点】数列递推式;等差数列的通项公式【分析】(1)由a2+1,a4+1,a8+1成等比数列,建立关于d的方程,解出d,即可求数列an的通项公式;(2)表示出bn,利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+bnbn+1,建立关于n的方程,求解即可【解答】解:(1)设公差为为d,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列,(a4+1)2=(a2+1)(a8+1),(3d+3)2=(3+d)(3+7d),解得d=3,an=a1+(n1)d=2+3(n1)=3n1;(2)数列bn满足bn=,bn=,bnbn+1=?=3()b1b2+b2b3+bnbn+1=3(+?+)=3()=,即=,解得n=10,故正整数n的值为10