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1、安徽省阜阳市颍东区第十六中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确参考答案：C【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.2. 某几何体的三
2、视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不
3、可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】由ADBC，知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【详解】解：ABCD-A1B1C1D1为正方体中，ADBC，BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，BCB1=45，异面直线AD与CB1所成的角为45故选B【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象
4、能力，属基础题4. 不等式的解集为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C5. 在空间四边形ABCD中，AD = BC = 2a，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：C略6. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A12种 B18种 C36种 D54种参考答案：B略7. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第100项是（）A10B12C13D14参考答案：D【考点】数列的应用【分析】由题意可知，此数列由一
5、个1，两个2，3个3组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项【解答】解：因为1+2+3+n=n（n+1），由n（n+1）100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14故选D8. 若平面向量=（3，5），=（2，1），则2的坐标为（）A（7，3）B（7，7）C（1，7）D（1，3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的坐标运算，进行计算即可【解答】解：平面向量=（3，5），=（2，1），2=（32（2），521）=（7，3）故选：A【点评】本题考查了平
6、面向量的坐标运算问题，是基础题目9. 已知等比数列的公比，则等于( )A. B C D. 参考答案：B10. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_； 参考答案：略12. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案：4略13. 一列具有某种特殊规律的数为：则其中x= 参考答案：2略14. 设抛物线被直线所截得的弦长为，则参考答案：-4略15. 已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为
7、_.参考答案：略16. 若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_参考答案：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为S24r2，则.17. 若椭圆的离心率为，则的值为 .参考答案：4或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3F：函数单调性的性质【分析】（1）先求
8、出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，只需当区间5，5在对称轴的一侧时，即满足条件【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数（12分）【点
9、评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力19. 在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值参考答案：（1）因为，1分由得，2分所以曲线的直角坐标方程为3分由得，4分所以曲线的直角坐标方程为: 5分（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为把 代入，得，即,6分则，7分把 代入，得，即,8分则，9分所以10分20. （12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足.（1）当，
10、且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.21. 已知命题p：“关于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圆”，命题q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1）若命题p为真，则4a24（2a25a+4）0，解得实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p为真，则4a24（2
11、a25a+4）0，整理得到a25a+40，解得1a4；（2）若命题q为真，则=（a1）240，即a22a30解得：1a3若pq为真，则1a322. 已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.参考答案：解: (1) 由题意得,则要使的单调减区间是则,解得 ; 另一方面当时,由解得,即的单调减区间是. 综上所述. (4分)(2)由题意得,.设,则 (6分)在上是增函数,且时,.当时;当时,在内是减函数,在内是增函数. , 即. (8分)(3) 由题意得,则方程有两个不相等的实根,且又,且 (10分)设, 则, (12分)在内是增函数, 即,所以m的最大值为. (14分)略
