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1、河北省秦皇岛市南戴河中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）1 2 3 4参考答案：C2. 设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )A.22 B.20 C.18 D.16参考答案：C由约束条件作出可行域如图，联立解得B（3，4）由图可知，当目标函数过B时z有最大值z=23+34=183. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )A（2，2）B（4，0）C（2，2+）D（0，
2、4）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y2+4x+2=0化为（x+2）2+y2=2，圆的圆心坐标（2，0），半径为直线y=x+m与圆（x+2）2+y2=2有两个不同的公共点，d=m24m00m4故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题4. 已知关于的方程有一解，则的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间2,1.5)内，那么输出的y属
3、于（ ）A0,0.5) B(0,0.5 C(0.5,1 D0.5,1) 参考答案：A执行程序框图：输入的，则不满足，执行；不满足，执行.故选A.6. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：D略7. 若复数=2i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出【解答】解：复数=2i，其中a，b是实数，a+i=（2i）（bi）=2b1（2+b）
4、i，解得b=3，a=7则复数a+bi在复平面内所对应的点（7，3）位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知集合，则等于（） 参考答案：答案：C解析：Px|x31或x0，Qx|x1故选C9. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（） A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图4参考答案：A10. 已知定义域在R上的奇函数f（x）当x0时，f（x）=，则ff（3）=( )A1B1C7D7参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）是定义域在R上的奇函数知f（x）=f（x
5、），再结合分段函数f（x）=求解即可【解答】解：f（x）=，又f（x）是定义域在R上的奇函数，ff（3）=ff（3）=f（32）2）=f（1）=f（1）=1；故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱中，且，则异面直线与所成角为_ 参考答案：12. 如图，四边形ABCD，ADEF均为正方形，则异面直线BE与CD所成的角的大小为 参考答案：13. 在的展开式中，x的有理项共有_项参考答案：四项14. 函数的值域为_.参考答案：1,2 【分析】利用降次公式和辅助角公式化简函数，根据的取值范围，求得的取
6、值范围.【详解】由，当时，则，所以.【点睛】本小题主要考查降次公式、辅助角公式的应用，考查三角函数求值域的方法，属于基础题.15. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：y=3x，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.16. 已知点O为的外心，且,则_参考答案：6 15. 16. 17. 已知矩形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,则等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线
7、于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DB?DA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长参考答案：详见解析【知识点】几何选讲解：（1）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DB?DA所以DE2=DB?DA（2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4DA= 8， 从而AB=6， 则又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1从而 在中，19. (本小题满分12分)已知函数 (a0)的单调递减区
8、间是(1，2)且满足f(0)1，(1)求f(x)的解析式；(2)对任意m(0，2，关于的不等式在2，)上有解，求实数t的取值范围。参考答案：解：(1)由已知，得f(x)3ax22bxc，函数f(x)ax3bx2cxa2的单调递减区是(1，2)，f(x)0的解是1x2所以f(x)3ax22bxc0的两个根分别是1和2，且a0，由f(0)a21，且a0，可得a1 2分又得4分(2)由(1)，得f(x)3x29x63(x1)(x2)当x2时，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3 6分要使在x2，)上有解，需 对任意m(0，2恒成立，即对任意m(0，2恒成立。
9、9分设，m(0，2，则th(m)min，令h(m)0得m1或m1由m(0，2，列表如下：m(0，1)1(1，2)2h(m)0h(m)极小值当m1时，h(m)minh(m)极小值12分20. 已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；参考答案：略21. 已知函数，M为不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，求证：.参考答案：（1）当时，由解得，；当时，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.22. （本小题满分14分）已知函数() 若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（）若，成立，求实数的取值范围；（）求证：参考答案：解法一：() ，1分曲线在点处的切线平行于轴，2分即，3分4分（）依题意得，不等式即在恒成立；5分设，ks5u则，6分当时，；当时，函数在单调递减，在单调递增，7分 ，8分 实数的取值范围为9分（）由（）知，当时，（当且仅当时等号成立），10分，即，（当且仅当时等号成立） 11分设，则，12分13分，14分解法二：() 同解法一（），5分若，则，当时恒成立，在上单调递增，满足题意6分若，由解得，当，函数在单调递减，在单调递增，7分时，解得8分综上所述，实数的取值范围为9分（）同解法一（其他解法相应给分）
