《湖南省岳阳市北港中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市北港中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市北港中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D2. 命题“”的否定为A. B. C. D. 参考答案：A命题“”的否定为：，故选A.3. 利用反证法证明：若，则，应假设（ ）A. a，b不都为0B. a，b都不为0C. a，b不都为0，且D. a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证
2、法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.4. 数列的前n项和的通项公式为（ ）A B C D参考答案：B略5. 设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c ()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C略6. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）参考答案：D7. 已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：（，）的左、右焦点，双曲线C上一点P满足，且，则双曲线C的
3、离心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：D设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线定义可得m?n=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D .8. 直线和直线的位置关系是()A相交但不垂直 B垂直 C平行 D重合参考答案：B略9. 函数的大致图象是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）0，排除选项C，故选：A【点睛】本题考
4、查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法10. 点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（ ）A(4,3)B(2,9)C(4,3)D(2,9) 参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：12. 空间三点，若A、B、C三点共线，则参考答案：9略13. 椭圆(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABC
5、D的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e =_.参考答案：14. 下面四个不等式：（1）a2b2c2abbcac；（2）a(1a)；（3）2；（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2；其中恒成立的序号有_.参考答案：(1),(2),(4)略15. 圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍参考答案：216. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 参考答案： 3略17. 命题“”的否定为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（）求解析
6、式；（）若函数求的值。参考答案：解：（），。 1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。 2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分19. (本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5+43+54+64.
7、5=66.5) 参考答案：（1）由对照数据，计算得： , ; 所求的回归方程为 (2) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)20. 在()8的展开式中，求： (I)各项系数的和； ()含x4的项参考答案：21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：解析：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.22. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.、4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为12分设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为14分.
