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1、江西省赣州市风华中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142则它们所有公共项的个数为（ ）A.4 B5 C6 D.7参考答案：B2. 若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A. 4 4B. 4 16C. 2 8D. 2 4参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】x1，x2，x2018的平均数为3，方差为4，新数据y1，y2的平均数为：2（32）2，标准差为：4故选：D【点睛】本题考查平均数、标准差的求法
2、，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是A B C D参考答案：C4. 已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A B C D参考答案：B5. 在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A96，94.5B96，95C95，94.5 D95，95参考答案：A6
3、. 已知，（0，），且满足sin=，cos=，则+的值为（）A BCD或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】根据的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cos和sin，由两角和的余弦公式求得cos（+），则+的值可求【解答】解：由，（0，），sin=，cos=，cos0，sin0，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，由，（0，）可得0+，+=故选：A7. 斜率为3，在x轴上截距为2的直线方程的一般式为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A因为直线在轴上的截距为，即直线过点，由直线的点斜式方程可得，整理得，即所成直线的方程的一般式为，故选A8. 已
4、知，下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.9. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A3B4，5C3，
5、4，5D1，2，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解：A=1，3，B=3，4，5?AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D10. 设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（ ）A5 B C D2参考答案：A，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A= ，b= 参考答案：；1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+s
6、in2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案为：；112. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：13. 设为定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：-314. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为_参考答案：2考点：对数的运算性质专题：计算题分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0x=2故答案为：2点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对
7、数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题15. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是_ _ 参考答案：16. 两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 参考答案： 平行或异面17. 若函数 参考答案：.解析： 由 注意到 由得： 再注意到当且仅当 于是由及 得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.参考答案：解：而，所以则略19. （1
8、4分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC（2）求证：直线PB1平面PAC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论解答：证明：（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OPBD1BD1?平面PAC，OP?
9、平面PAC所以：直线BD1平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以ACBDBB1平面ABCD所以：AC平面BB1D1D则：ACPB1由于：所以：PB1OP直线PB1平面PAC点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型20. 已知（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（I）或；（II）【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或（）设，原不就价于，两边同乘得：， 设，原题等价于的最
10、大值（1）当时，易得，（2），易得，所以的最大值为16，即，故21. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米求这块矩形草坪AMPN面积的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：由题意SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号面积的最小值为24平方米 22. （本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数（1）求函数的反函数；（2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），解得，（2分）所以反函数（2分）（2）不等式化为（1分）若，则不等式不成立；（2分）若，则恒成立，得；（2分）综上得（1分）
