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1、安徽省合肥市行知学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么()A. B. C.D.参考答案：C略2. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”?“xy”，
2、故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C3. 我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式【分析】求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论【解答】解：从10部名著中选择2部
3、名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1=故选A【点评】本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D参考答案：B5. 定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( )A B. C. D. 不确定参考答案：B略6. 对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（ ）若都是增函数，则是增函数；若都是减函数，则是减函数；若都是偶函数，则是偶函数；若都是奇函数，则是奇函数；
4、 A B C. D参考答案：A7. （08年全国卷理）若直线通过点，则（ ）A B C D参考答案：【解析】D（两种方法均为构造法）（方法一）：利用点（利用坐标原点到直线的距离与圆的半径的关系）由题意知直线与圆有交点，则.（方法二）：设向量，由题意知由可得8. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 1B. 6C12D.3参考答案：D略9. 已知集合,则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.10. 已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 参考答案：3【考点】EF：程序框图【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：模拟程序的运行过程可得：当n=1，a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8，n=2；当n=2，a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=26，n=3；当n=3，a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为3故答案为：312. 已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，= 。参考答案：略13. 设数列前项和，且，为常数列，则 .参考答案：考点：1.数列递
6、推式；2.裂项相消求和【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.14. （09年扬州中学2月月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：答案： 15. 已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；函
7、数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 参考答案：由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。16. 若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是_。参考答案：答案： 17. 已知函数y=
8、sinx+sin（x-） （1）f（x）的最小正周期为_ （2）f（x）的最大值是_参考答案：（1） （2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C上的动点P到两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为（1）求曲线C的方程；（2）若直线l的方程为y=kx2，其中k2，且直线l交曲线C于A，B两点，求?的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】转化思想；换元法；直线与圆【分析】（1）设P（x，y），由条件运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹方程；（2）联立直线方程和圆的方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示
9、，结合基本不等式，即可得到最小值【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可得=，即为2=，化简可得x2+y2+2x3=0，曲线C的方程为圆（x+1）2+y2=4；（2）将直线y=kx2代入圆的方程，可得（1+k2）x2+（24k）x+1=0，判别式为（24k）24（1+k2）0，由k2，显然成立；设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（kx12）（kx22）=k2x1x22k（x1+x2）+4=，则?=x1x2+y1y2=3+，可令2+k=t（t0），可得=，由t+2=2当且仅当t=，即k=2，等号成立即有=42，则?12故当k=2时， ?取得最小值
10、12【点评】本题考查曲线方程的求法，注意运用代入法，考查直线和圆的位置关系，注意联立直线和圆的方程，运用韦达定理，同时考查向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题19. （本小题满分13分）已知：函数（）求函数的对称轴方程；（）当时，求函数的最大值和最小值参考答案：解：（） 5分 7分 函数关于直线 对称 所以 对称轴方程为 9分 （）当时， 由函数图象可知，的最大值为1，最小值为12分所以函数的最大值为，最小值为13分略20. 设Sn为数列an的前n项和，已知，.（1）求an的通项公式；（2） 设，求数列bn的前n项和.参考答案：（1）由，可知，两式相减得，即，（舍）或，则是首项为3，
11、公差的等差数列，的通项公式；（2），数列的前项和.21. 在ABC中，已知边c=10，又已知=，求a，b及ABC的内切圆的半径参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理表示出，与已知的等式等量代换，并利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A与B互余，再根据值不为1，得到a与b不等，从而A不等于B，可得A+B=90，即C为直角，得到三角形ABC为斜边是c的直角三角形，根据已知的值及勾股定理列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，把a，b及c的值代入内切圆半径公式即可求出三角形ABC内切圆的半径【解答】解：根据正弦定理=，得=，又，即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，又，AB，A+B=90，即ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，根据题意及勾股定理列得：，解得：，则ABC的内切圆半径22. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。（）写出曲线与直线的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值。参考答案：略
