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1、浙江省丽水市仙都职业高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（ ） A30 B28 C42 D16参考答案：A略2. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6， B1，则（UA）B为（ ）A0，1，8，10 B1，2，4，6 C0，8，10 D参考答案：A略3. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l
2、2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过
3、曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A4. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）A B CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B5. 若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2参考答案：B略6. 已知x，y满足条件，则2 x + 3 y的最小值是（ ）（A）18 （B）24 （C） （D）参考答案：A7. 以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b?，则a若a，b
4、，则ab 若ab，b，则a 若a，b?，则ab其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若ab，b?，则a或a?，故错误；若a，b，则ab或a，b异面，故错误； 若ab，b，则a或a?，故错误； 若a，b?，则ab或a，b异面，故错误故选：A8. 已知数列an是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）AB最小CD参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确所以答案B是错误的，应选答案B9. 若复数为纯虚数，则实数a=（）
5、A6B2C2D6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数z=+i为纯虚数，=0，0，则实数a=6故选：A10. 若存在x01，使不等式（x0+1）ln x0a（x01）成立，则实数a的取值范围是 （）A（，2）B（2，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若存在x01，使不等式（x0+1）ln x0a（x01）成立，则存在x01，使不等式a成立，令f（x）=（1+）lnx，x1，求出函数的极限，可得数a的取值范围【解答】解：若存在x01
6、，使不等式（x0+1）ln x0a（x01）成立，则存在x01，使不等式a成立，令f（x）=（1+）lnx，x1，此时f（x）为增函数，由=+=2故a2，即实数a的取值范围是（2，+），【点评】本题考查的知识点是函数存在性问题，函数的单调性，极限运算，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是 参考答案：略12. 对于命题，的充分条件，则m的取值范围为 。参考答案：略13. 在中，则的最大值为参考答案：14. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴
7、题【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为1【点评】此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题15. 已知曲线，其中；过定点 参考答案：略16. 双曲线4x2y2=16的渐近
8、线方程是参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题17. 已知函数f（x）=x3+2ax，x0，1，若f（x）在0，1上是增函数，则实数a的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱中,，
9、求：（1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线到平面的距离参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面，所以. 3分在中, 5分所以异面直线与所成角的余弦值为 6分（2）因为/平面所以到平面的距离等于到平面的距离 8分设到平面的距离为，因为，所以 10分可得 11分直线与平面的距离为 12分19. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200
10、kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：解析：设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z7x12y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z7x12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.20. 已知不等式 的解集为 .（）求的值；（）若 求证：.参考答案：（）由不等式所以 5分（）若10分21. （本小题
11、满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -2分根据题意， -6分解得或（不合题意舍去） -10分双曲线的标准方程为 -12分22. （10分）（2015?延边州一模）如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长参考答案：考点： 与圆有关的比例线段 分析： （1）如图所示，连接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB由于AC=CB，可得OCAB即可得出直线AB是EO的切线（2）延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出解答： （1）证明：如图所示，连接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直线AB是EO的切线（2）解：延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3点评： 本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
