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1、四川省德阳市永兴中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略2. 若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是 （ ）A. 0B. 2C. D. 3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切x（0，成立，y=-x-在区间（0，上是增函数，-x-2=-a-a的最小值为-故答案为C考点：不
2、等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题3. 在等差数列中，则等于( )A91 B92 C93 D94参考答案：C略4. 在ABC中，则角等于（ ）A B C D 参考答案：C5. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：若x1或x1，则x21故选：D【点评】本题考查四种命
3、题的否定关系，是基础题6. 若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x1）f（x）0的解集是（）A（，1）（1，+）B（，7）（7，+）C（7，1）（7，+）D（7，1（7，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（7）=0，f（x）在区间0，+）上单调递增，且f（7）=f（7）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x1）f（x）0等价为：或，即或，即x7或7x1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和
4、单调性的性质是解决本题的关键7. 若，则f（3）的值为 A2 B8 C D参考答案：D8. 等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 下面四个命题正确的是（）A10以内的质数集合是0，2，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，1，2C方程x22x+1=0的解集是1，1D0与0表示同一个集合参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；集合【分析】A质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；B由集合中元素的无序性，可判断；C由集合中元素的互异性，即可判断；D由元素和集合的关系，可知0属于集合0【解答】解：A.10以内的
5、质数集合是2，3，5，7，故A错；B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，1，2，它们都相等，故B对；C方程x22x+1=0的解集应为1，故C错；D.0表示元素，0表示一个集合，只有一个元素，故D错故选B【点评】本题考查集合的概念，集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性，属于基础题10. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象【分析】根据f（x）=2sin（x+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1
6、的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值【解答】解：已知函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，T=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或12. 若数列的前项和为，则= 参考答案：13. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是参
7、考答案：1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用幂函数的定义，可得m2m1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m【解答】解：由幂函数定义可知：m2m1=1，解得m=2或m=1，又函数在x（0，+）上为减函数，则m=1故答案为：1【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题14. 已知集合，且,则的值分别为 。参考答案：x=-1,y=015. 已知函数为奇函数，则 参考答案：16. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_. 参考答
8、案：略17. 不等式的解集为 .参考答案：解：因为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的值参考答案：Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足?a2.a0时，Bx|3axa，显然AB.a0时，B?，显然不符合条件a2时，A?B，即ABB时，a，2(2)要满足ABx|3x0，a3时成立此时Bx|3x9，ABx|3x5时，函数递减，=32（万元） 当0x5时，函数= -04(x-4)2+36，当x=4时，有最大值为36（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为36万元
