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1、辽宁省朝阳市柳城高级中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为椭圆上的一动点，则当取最小值的时候，的值为 （ ） A B3 C D 参考答案：B2. 已知函数，在(,+)上是增函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为函数，在上是增函数，所以有，解得.故选D【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，
2、属于常考题型.3. 已知集合，则（ ）A0,1 B0,1） C(0,1 D(0,1)参考答案：B略4. 已知函数y=f(x+3)是偶函数，则函数y=f(x)图像的对称轴为直线 （ ）Ax =-3 B.x=0 C. x=3 D.x=6参考答案：A5. 已知双曲线=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A3或7B6或14C3D7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小【解答】解：依题意，连接ON，ON是PF1F2的中位线，ON=PF2，|PF1PF2|=4，PF1=10，PF2
3、=14或6，ON=PF2=7或3；故答案选：A6. 圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A30B48C66D78参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78故选：D7. 已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是( ) A B C D 参考答案：A圆的圆心为,半径为,依题意得解得8. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C9. “若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A若x，yR且x2+y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2+y20，则x，y不全为
4、0C若x，yR且x，y全为0，则x2+y2=0D若x，yR且xy0，则x2+y20参考答案：B【考点】四种命题【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：先否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x
5、，y全为0”的否命题是：若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0故选B10. 直线m、n均不在平面内，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知1，9成等差数列，1，9成等比数列，且，都是实数，则= _参考答案：812. 已知的三个内角,所对的边分别为， 则边= 参考答案：13. 设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则ST=_参考答案： 略14. 已知数列的，则=_ 参考答案：100略15. 已知定义在(0,+)上的函数满足，且，则的最大值为 参
6、考答案：116. （1）若函数，且当且时，猜想的表达式参考答案：（1）；略17. 要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；（2）用，分别表示这4人中取淘宝和京东商城购物的人数，记X=，求随机变量X的分布列与数学期望EX参考答案：【考点】C
7、H：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，从而写出X的分布列，求出数学期望值【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为；（4分）（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4；，（7分），（9分）；（11分）X的分布列为：X034P数学期望为（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数
8、学期望的计算问题，是基础题19. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。参考答案：若都不是，且，则20. 已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.试题解析：（1）函数定义域为， 因为是函数的极值点，所以 解得或 经检验，或时，是函数的极值点，又因为a0所以 （2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是略21. 已知函数是指数函数
9、(1)求f(x)的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）函数是指数函数，且，可得或（舍去），；（2）由（1）得，是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，解集为【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.22. 已知，i是虚数单位，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.参考答案：（1）（2），.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展开式的通项为，因为系数为正实数，且，所以.代入通项公式可得所求的项为，.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及其应用，分类讨论的数学思想，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
