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1、广西壮族自治区贵港市社步第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足当 （ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012参考答案：B2. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（ ）ABC. D参考答案：C3. 若0mn，则下列结论正确的是（）AB2m2nCDlog2mlog2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解
2、答】解：观察B，D两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以B，D不对又观察A，C两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，所以A不对，C对故答案为 C【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质4. A B C D、 参考答案：D略5. （5分）设函数f（x）=，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得bc的方程组，解
3、之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得解答：由f（4）=f（0）可得164b+c=c，解之可得b=4，再由f（2）=2可得42b+c=2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=1，或x=2故选C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题6. 若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是. . . .参考答案：A8. （5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A三条直
4、线，它们两两相交，但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线参考答案：A考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案解答：对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A点评：本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答9. 若（），且3cos2=sin（），
5、则sin2的值为 A一 B C一 D. 参考答案：A10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数，则f的值为 参考答案：-3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：3在x0这段上代入这段的解析式求出f（3），
6、将结果代入对应的解析式，求出函数值即可解答：因为：，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案为：3点评：本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者12. 在ABC中，且三角形的面积为，若不是最大边，则边= 。参考答案：13. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个 符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，14. 已知勾函数在和内均为增
7、函数，在和内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为 。参考答案：15. 若点A(2，1)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_参考答案：8解析：因为点A(2，1)在直线mxny10上，所以2mn1，所以 .答案：816. 若 ，则的取值范围是 参考答案：（，0）【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质进行运算即可【解答】解：，则?，故答案为：（，0）【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题17. 已知幂函数图象过点，则=_。参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：，数列b
8、n满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. （1）（2）参考答案：（1）原式 6分
9、 (2) 原式2 12 分20. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范围参考答案：解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，则a1考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合分析：（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）B（3）利用AC?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围解答：解：（1）A
10、=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，则a1点评：本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法21. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围参考答案：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。（6），当时，则；当时，则。（7）略22. (本小题满分12分) 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令 则 依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2) 依题可知，恒成立等价于在恒成立设令 则 所以
