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1、北京航天中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点P（3，4），则cos的值是（）ABC D参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，则cos=，故选：C2. 给定集合M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，则下列关系式中，成立的是（）AP?N?MBP=N?MCP?N=MDP=N=M参考答案：A【考点】终边相同的角；集合的包含关系判断
2、及应用【分析】通过解三角方程化简集合M，N；通过对k的讨论化简集合M，根据集合间的包含关系得到选项【解答】解：N=x|cos2x=0=x|2=x|x=+，kZ，P=a|sin2a=1=a|2a=a|2a=k+，kZ，又M=p?N?M故选A3. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称 B函数在区间上是增函数C函数是偶函数 D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C5. 使函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）为奇函数，且在0，上是减函数的一个值是（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差
3、的正弦函数【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得的集合，根据单调性确定的值【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，+=k，kZ，即=k，在0，上是减函数，=k，（k为奇数），为的一个值，故选D【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用6. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.平行或相交 D.平行、相交或异面参考答案：D7. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x
4、1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A8. 如图是函数y=Asin（x+）+2（A0，0，|）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）AA=3，T=，=BA=1，T=，=CA=1，T=，=DA=1，T=，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出即可得解【解答】解：由图知周期T=，A=1
5、，又因为T=，知=；再将点（，1）代入y=Asin（x+）+2，计算求出=，故选：B9. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知ABC，若对任意，则ABC一定为 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定参考答案：C 解：令，过A作于D。由，推出，代入上式，得 ，即，也即 . 从而有。由此可得 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】分类讨论；综
6、合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出【解答】解：当x0时，x0，f（x）=x+2，y=f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x2y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0f（x）=，（1）当x0时，2（x2）10，解得0x（2）当x=0时，10，恒成立（3）当x0时，2（x+2）10，解得x综上所述：2f（x）10的解集是故答案为【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：63【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为63【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，
7、以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.13. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_。参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以14. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 .参考答案：15. 不等式的解集为 .参考答案：0，2)等价于，解得，故答案为0，2).16. 在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则 参考答案：417. 若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等比数列中，试求： (I)与公比q； ()该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）参考答案：略19. 已知集合，. (1) 求，； (2) 若，求的取值范围.参考答案：（1） 3分， 6分（2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 9分当时，要，则，解得； 20. （13分）已知A、B、C是ABC的三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且?=1，=3，求cosC参考答案：由，得，即（1分）而A（0，） ，（3分）来源:学*科*网 (7分)（9分）B为锐角，（10分）（13分）21. 已知函数f(x)x2(a1)xb.(1)若b1，函
9、数yf(x)在x2,3上有一个零点，求a的取值范围；(2)若ab，且对于任意a2,3都有f(x)0，求x的取值范围参考答案：（1）（2）1x2【分析】（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，由f（0）1，f（x）在2，3有一个零点，则，解出即可得出（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，看做一次函数，利用单调性即可得出【详解】解：（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，f（0）1，若f（x）在2，3有一个零点，则，得出a的取值范围是（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，g（a）0，得出：1x2【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的性质、不等式的性质，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于中档题22. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积参考答案：解：（）由已知，由正弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即（）由得,由余弦定理 可得, 解得,故,由 可得: ,因此
