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1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第八十六中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a3= ()A.10 B. 6 C. 8 D. 4 参考答案：D2. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时参考答案：B略3. 在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（ ）A B
2、C D参考答案：B略4. 在ABC中，A（x，y），B（2，0），C（2，0），给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10；ABC面积为10；ABC中，A=90E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y0）；E3：则满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为（）AE3，E1，E2BE1，E2，E3CE3，E2，E1DE1，E3，E2参考答案：A【考点】曲线与方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，依次分析可得，中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为
3、常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；ABC的面积为10，所以BC?|y|=10，|y|=5，与E1对应，A=90，故?=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与E2对应故满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查5. 当点P在圆x2y21上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2
4、x3)24y21参考答案：C6. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本
5、事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A=8sin（）B=8cos（）C24cos（）+3=0D24sin（）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1得其直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，即x2+y22x2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：24cos（）+3=0故选：C8
6、. 若有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A.(1,2)B. (,1)(2,+) C. (3,6)D. (,3)(6,+) 参考答案：D【分析】三次函数有极大值和极小值，则有两个不等的实数根，答案易求.【详解】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.9. 是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是( ) A4 B5 C2 D1参考答案：C略10. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m
7、,n,则若，且，则其中正确的命题是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是_。参考答案：12. 设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与g(x)=在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是参考答案：1m1+e【考点】函数的值【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得m
8、elnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可【解答】解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题13
9、. 圆心为C（1，2），半径长是3的圆的标准方程是参考答案：（x1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程【解答】解：圆的圆心为C（1，2），半径长是3，圆的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9故答案为：（x1）2+（y+2）2=914. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_. 平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2； 众数等
10、于1且极差小于或等于4。参考答案：15. 已知，则按照由小到大的顺序排列为 .参考答案： 16. 若成等比数列，其公比为2，则= 。参考答案：略17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _。参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支
11、付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.参考答案：19. 代表实数，讨论方程所表示的曲线参考答案：解析：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为 .（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）； ;（2）【分析】（1）消参数得
12、的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：（2）若的面积S=，求的大小参考答案：证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. （）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=900.略22. 已知函数（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；（2）先化简，然后结合在区间上是增函数求出的范围，从而可得最大值.【详解】(1), ,或. （2）.当时，；因为在区间上是增函数，所以 且 ,所以,的最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.
