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1、河南省郑州市第八中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对相关系数r，下列说法正确的是（）Ar越大，线性相关程度越大Br越小，线性相关程度越大C|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关【解答】解：两个变量之间
2、的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D2. 已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A36B48C64D72参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的表面积的值为=48故选B【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题3. 设变量满足约束
3、条件则目标函数的最小值是A B CD参考答案：B4. 关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为2，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C5. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案
4、：D6. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象 （ ） A 关于直线对称B 关于直线对称C 关于点（1，0）对称D 关于点（0，1）对称参考答案：D7. 等比数列的各项均为正数,且,则（ ） A12 B10 C8 D参考答案：B8. 已知函数，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：B略9. 设命题p和命题q，“pq”的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：B略10. 设函数的定义域为，集合，则等于（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是双
5、曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 .参考答案：略12. 复数的值是_参考答案：-113. 已知抛物线：x2=2y，过点A（0，2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是参考答案：（，1）（1，+）【考点】抛物线的简单性质【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围【解答】解：设过A的直线方程为y=kx2，与抛物线方程联立得x22kx+4=0，=4k216=0，k=2，求得过A的抛物线
6、的切线与y=0的交点为（1，0），则当过点A（0，2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）14. 若复数z满足，则_.参考答案：【分析】先求出复数，再求模.【详解】由得，则.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.15. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点，则AO1B= 。参考答案：60略16. （理科）已知如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点（不含顶点）则下列说法正确的是_.平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的
7、大小与点位置有关，与点位置无关；当分别为中点时，平面与棱交于点，则三棱锥的体积为参考答案：略17. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积参考答案：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=
8、r22+（r1+r2）l2+r1l1=体积V=V圆台V圆锥=25+44222=3948=所求表面积为：，体积为：略19. 长方体中，分别是和的中点，求与所成角的余弦值.参考答案：.解：如图建立空间直角坐标系，则， 4分， 6分 10分与所成角的余弦值为 12分略20. 设函数（1）若，求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为（2）（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成
9、立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，令，则，令，则，函数的单调减区间为，单调增区间为（2），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（3）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解，综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为1点睛：本题主要考察了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题；由，得函数单调递增，得函数单调递减；函数单调递减等价于恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.21. 已知数列满足，(1)求证：；(2)判断数列的单调性；(3)设为数列的前项和，求证：当时，参考答案：（1）数学归纳法证明（略）(2)，单调递减；(3)一方面另一方面，。22. （本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值；（）求展开式中系数最大的项参考答案：
