《2022年福建省泉州市金昌八冶第一中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省泉州市金昌八冶第一中学高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省泉州市金昌八冶第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n1来控制各项的符号，故数列，的
2、一个通项公式为（1）n1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键2. 函数，则不等式xf(x)x2的解集为()A2,2 B1,2 C(1,2 D2，1(1,2参考答案：B略3. 若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；数形结合【分析】根据y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：y=ax与y=在（0，+
3、）上都是减函数，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上为减函数故答案B【点评】此题是个基础题考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力4. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种参考答案：B5. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D6. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( )A. B C. D.参考答案：A7. 若函
4、数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A. (，2B. 2，)C. 2，)D. (，2参考答案：B由f(1)=得a2=,a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.8. 曲线与曲线的(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对参考答案：A9. 如右图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距海
5、里.此船的航速是( )A.16海里/时B.18海里/时C.36海里/时 D.32海里/时参考答案：C10. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?x1，+），lnx0，那么命题?p为参考答案：?x1，+），lnx0【考点】全称命题；命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p：?x1，+），lnx0故答案为：?x1，+），lnx012. 过点（1，1）且与直线2xy+1=0平行的直线方程
6、为 参考答案：2xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0，代点求c值可得【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0，由直线过点（1，1）可得211+c=0，解得c=1，所求直线方程为2xy1=0，故答案为：2xy1=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题13. 若，则ab=_，_参考答案：1 【分析】先由得到，根据换底公式，可求出，再由，可求出的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1). 1 (2). 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.14. 若直线(3-a)
7、x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=_参考答案：a=15. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影 ，由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把数据代入得到OEa，所以棱长为a的正四面体内任一点
8、到各个面的距离之和为4aa16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：.17. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，角所对的边分别为又，:=2:3.(1)求的值; (2)若的边上的高为,求a的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理得： （2分） (4分) （2）由题可得： (8分) 根据余弦定理得： (12分)略19. （12分）已知等比数列中
9、，公比。（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式。参考答案：20. 已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：（1）由题意 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数， 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数。 （2）假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则令，则或。 （0,1）1（1,2）2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在区间，上是增函数，在区间上是减函数，在处取得极大值，在处取得极小值，所以在上恒成立，即在上无解。因为，在区间上单调递增，根据零点定理，在区间上有且仅有一个实数根，即方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条略21. （本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点若，求直线l的方程参考答案：22. 设，为的三边长，求证：.参考答案：证明：，要证明只需证即证即证，是的三边长，且，成立成立
