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1、广东省梅州市皇华中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断: m n； ； n ； m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略2. 设数列an是首项为、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若，成等比数列，则（ ）A. 2B. -2C. D. 参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.3.
2、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有0则下列结论正确的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）Bf（log25）f（20.3）f（0.32）Cf（log25）f（0.32）f（20.3）Df（0.32）f（log25）f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，可知f（x）在（，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+）上是增函数，从而可得结论【解答】解：对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，f（x）在（，0）上是减函数，又f（x）是R上的偶函数，f
3、（x）在（0，+）上是增函数，0.3220.3log25f（0.32）f（20.3）f（log25）故选：A4. 已知，则 （）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题5. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )AAB BAB CBCUA DACUB参考答案：C略6. 已知函数y=|sin（2x）|，则以下说法正确的是（）A周期为B函数图象的一条对称轴是直线x=C函数在，上为减
4、函数D函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在，上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可【解答】解：函数y=|sin（2x）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在，上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B7. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：B略8. 函数的定义域是（ ） Ax1xxx2xx且x1 Dxx且x1参考答
5、案：C9. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程
6、思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题10. 已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|ex的两个零点，则x1x2所在区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，e）参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数ex交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出1lnx1x20，根据对数函数的单调性即可求出【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=ex；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数ex的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0lnx11，1lnx10，0lnx
7、21；1lnx1+lnx21；1lnx1x21；由图还可看出，lnx1lnx2；lnx1x20，x1x21；x1x2的范围是（）故选B【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有名同学参赛参考答案：17【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】设A为田径运
8、动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故答案为：17【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（AB）=card
9、（A）+card（B）card（AB）的合理运用12. 已知sin=2sin，tan=3tan，则cos2=参考答案： 或1【考点】GT：二倍角的余弦【分析】由条件可得sin=sin ，cos=cos ，或sin=0 把、平方相加即可求得cos2 的值；由再得到一个cos2的值，进而利用二倍角公式可得结论【解答】解：已知sin=2sin，sin=sin tan=3tan，=，可得 cos=cos ，或sin=0 若成立，则把、平方相加可得 1=sin2+cos2=+2cos2，解得 cos2=可得：cos2=2cos21=，若成立，则有cos2=1可得：cos2=2cos21=1，综上可得，c
10、os2=，或cos2=1故答案为：，或113. 渡轮航行于隔江相对（即：AB江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_分钟。参考答案：7.514. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=_.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数15. （4分）已知函
11、数f（x）=是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件，x1时，函数（3a1）x5是增函数，x1时，ax是增函数，所以便有，解该不等式组即得a的取值范围解答：f（x）为R上的增函数；解得1a3；实数a的取值范围为（1，3故答案为：（1，3点评：考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性16. 已知集合，则 .参考答案：0,1,217. 已知为奇函数，且. 若，则_参考答案：-17略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数
12、f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数，g（x）=（）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（）若函数f（x）在0，+）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（ IV）若m0，函数g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）
13、的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（）化简g（x）=1+，判断g（x）在0，1上递减，对m讨论，即可得到G的范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（，0）上递减，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域为（1，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，所以函数f（x）在（，0）上不是有界函数；（）根据题意，显然g（x）定义域为R，g（x）为奇函数，|g（x）|1，存在M=1为g（x）的上界；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，在0，+）恒成立，当x0，+），2x1，+），a2，2；（）g（x）=1+，m0，x0，1g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0）即g（x），当|，即m（0，时，|g（x）|，此时，当|，即m（，+）时，
