《2022年河南省信阳市涩港高级中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省信阳市涩港高级中学高三数学文月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省信阳市涩港高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是 AB C D参考答案：C2. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A 6 B 7 C. 8 D9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=2x+z，显然将直线y=2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，z最大值=23+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
2、（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 设（ ） A B C D参考答案：A4. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C5. 等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A4B4C4D参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由数列an为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=
3、1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值【解答】解：数列an为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，a8a9=q8?a4a5，即q8=16，q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4故选A6. 若集合，则AB=（ ）A.(1,1)B. (2,3)C. (1,3)D. (1,1)(2,3) 参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，选D.考点：集合运算
4、【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍8. 设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1x2）；（2）f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1下列四个命题：g（0）=1；g（2）=1；f2（x）+g2（x）
5、=1；当n2，nN*时，f（x）n+g（x）n的最大值为1其中所有正确命题的序号是（）ABCD参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：既然对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1x2），那么分别令x1，x2取1，0，1求出g（0），g（1），g（1），g（2），然后令x1=x2=x可得，再根据不等式即可得解答：解；对于结论是正确的对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1x2）且f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得f（1）2+g（1）2=g（0），1+g（1）2=g（
6、0），g（0）1=g（1）2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），g（1）g（0）=g（1），g（1）g（0）1=0解方程组 得对于结论是不正确的，令x1=0，x2=1，得f（0）f（1）+g（0）g（1）=g（1），g（1）=0令x1=1，x2=1，得f（1）f（1）+g（1）g（1）=g（2），1=g（2），g（2）1对于结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于结论是正确的，由可知f2（x）1，1f（x）1，1g（x）1|fn（x）|f2（x），|gn（x）|g2（x）对n2，nN*时恒成立，f（x）n+g（x）nf2（x
7、）+g2（x）=1综上，是正确的故选：D点评：本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题9. 设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A9 B C D参考答案：答案：B 10. 椭圆的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（ ）A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（） 相交于两点A，B，则= .参考答案： 2； 12. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最
8、小值为_参考答案：略13. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，成等比数列，则 参考答案：214. 已知复数满足，则= ；参考答案：略15. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是参考答案：30【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=R2，其侧面积：S侧面积=2Rl=Rl，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角有，cos=，=60，母线与轴所成角的大小是：30故答案为：
9、3016. 函数在处的切线与y轴的交点为 。参考答案：17. 设是单位向量，且的最大值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥P-ABCD中，（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BCBD，结合BCPD得出BC平面PBD，于是平面PBD平面PBC；（2）建立空间坐标系，设，计算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝
10、对值等于，解方程得出的值,即可得解【详解】（1）证明：因四边形为直角梯形，且, ,所以， 又因为。根据余弦定理得 所以，故. 又因为, ,且,平面，所以平面， 又因为平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则， 假设存在满足要求，设，即，所以易得平面的一个法向量为. 设为平面的一个法向量， 由得，不妨取.因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且.【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角
11、等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。19. （本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均
12、体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：解: （），所以应收集90位女生的样本数据.（）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为.（）由（）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时
13、453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.20. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,其中编号
