《2022年广东省湛江市南调中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市南调中学高三数学文上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省湛江市南调中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.2. 若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）参考答案：A3. 已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是A B2 C D参考答案：C4. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B考点：复数的运算，复数的概念5. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（
2、）A72B120C192D240参考答案：D6. 函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的图像 B6 B8A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.7. 已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（?RB）=（）AB（3，1C（3，1）D参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|（x2）（x+3）0=（3，2），B=x|y=（1，+），?RB=（，1A（?RB
3、）=（3，1故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 以下说法错误的是（ ）A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x2-3x+20”B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p,q均为假命题D若命题p: ?x0R，使得+x0+10，则p: ?xR，都有x2+x+10参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】C解析：解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“
4、x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：R，使得x2+x+10则非p：R，均有x2+x+10，故D为真命题；故选C【思路点拨】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案9. 函数f（x）=k（k0）有且仅有两个不同的零点，（），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）Asin=cosBsin=cosCsin=cosDsin=cos参考答案：D【考点】函数零
5、点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项【解答】解：依题意可知x不能等于0令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，y2=kx为奇函数，故，为绝对值最小的两个非零零点然后分别做出两个函数的图象由题意可得y2与y1仅有两个交点，且是y1和y2相切的点的横坐标，即点（，sin|）为切点，（，），故sin|=sin因为（sin）=cos，所以切线的斜率k=cos再根据切线的斜率为 k=，cos=，即 sin=cos，故选：D10. 空间几何体的三视图如图所示
6、，则该几何体的表面积为（A）62（B）82参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为 .参考答案：略12. 设a+b=M（a0，b0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于 参考答案：【考点】基本不等式【分析】由基本不等式，ab（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：a+b=M（a0，b0），由基本不等式可得，ab（）2=，ab的最大值为2，=2，M0，M=2，故答案为：13. 设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .参考答案： 14
7、. 双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a的值为（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）参考答案：A15. 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 参考答案： 试题分析：设切点P(ab)，则由y=ex得：k=ea =2, ea =2,a=ln2,b= ea =2,，所以点P的坐标是(ln2,2).16. 已知，则sin= 参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】由，求出，得到，再由sin=tan?cos能求出结果【解答】解：，sin=tan?cos=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三
8、角函数的恒等变换17. 设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量【分析】根据向量平行的坐标公式得到2xy+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值【解答】解：=（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. 已知函数，关于的不等式的解集为1,5.（1）求实数m的值；（2）已知，且，求的最小值参考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接对不等式化简得，然后对比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化简。【详解】（1），由题意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.当且仅当，即，时等号成立， 的最小值为。【点睛】本题考查解绝对值不等式和柯西不等式，属于中档题。19. 已知函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=x1（）求a的值及f（x）的单调区间；（）记函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，如
10、果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得x0=；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”试证明：函数f（x）不存在“中值相依切线”参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数f（x）的导函数，得到函数在x=1处的切线方程，结合已知切线方程求得a值，进一步求得函数的单调区间；（）假设函数f（x）存在“中值相依切线”设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0x1x2，则y1=x1lnx1，y2=x2lnx2求出kAB及f（）由题意列等式可得1+ln=，整理得：，令（t1）换元，则令g（t）=（t1），利用导
11、数求得g（t）的最小值小于1ln2，说明计算错误，函数f（x）不存在“中值相依切线”【解答】解：（）由f（x）=（x+a）lnx，得f（x）=lnx+f（1）=1+a，又f（1）=0，函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=（1+a）（x1）=（1+a）x1a1+a=1，得a=0则f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1由f（x）=lnx+1=0，得x=当x时，f（x）0，当x时，f（x）0f（x）在上单调递减，在上单调递增；（）假设函数f（x）存在“中值相依切线”设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0x1x2，则y1=x1lnx1，y2=x2
12、lnx2由f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，可得1+ln=，整理得：，令（t1），则令g（t）=（t1），则g（t）=，令h（t）=2t2tlntlnt，h（t）=2lnt1=1lnt，再令r（t）=1lnt，则r（t）=0，r（t）单调递减，由r（1）=0，h（t）0，得h（t）单调递减，又h（1）=0，h（t）0，即g（t）0在（1，+）上恒成立可得g（t）在（1，+）上单调递减，则g（t）g（1）=ln2不成立，故假设错误，函数f（x）不存在“中值相依切线”20. （本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点
13、，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（I）求C1的方程；（II）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程。参考答案：解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或21. 如图，在三棱柱，底面，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面 （）求的值（）求证：（）求二面角的余弦值参考答案：（）平面，又平面，平面平面，为的点，且侧面为平行四边形，为中点，（）证明：底面，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，
