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1、山东省菏泽市董官屯乡中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数的取值范围是.本题选择C选项.2. 不等式的解集为（ ）A或 BC或 D参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，不等式的解集为故选B3. 在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为
2、，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化4. 在ABC 中，若 ，则 的大小是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。【详解】已知等式变形得：，即，由余弦定理得：，角为三角形内角，故答案选C.5. （3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专
3、题：函数的性质及应用分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较解答：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择A6. 已知集合M=，N=，那么=（ ）A.（-1，1
4、） B.（-1，1） C. D.R参考答案：D略7. 函数的最小正周期是（ ）A. 6B. 2C. D. 参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.4. 已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的最小值为D. 函数的一个单调递增区间是参考答案：D略9. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知函数y=f（x）
5、的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即可【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积为 参考答案：； 12. _.参考答案：1略13. 已知向量和的夹角为，则参考答案：7略14. 过原点的直线与圆x2+y2+4x
6、+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 参考答案：略15. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案：1/1016. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱参考答案：17. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a1）（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的
7、直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（I）化简可得f（x）=lgx2+（a1）x+a，由对数有意义可得1xa，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：（I）化简可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得1xa，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=x2+（a1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足
8、题意；（II）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，=100，解得a=19，或a=21（舍去），当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题19. 求证：参考答案：证明： 20. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）kx+4（k0）在（，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用
9、偶函数的定义求函数解析式；（2）由题意，x2+2xkx+4=0）在（，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围来源:学科网【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x22x，f（x）=f（x）=x2+2x；（2）由题意，x2+2xkx+4=0）在（，0）上恰有两个不等根，则，k2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，考查函数的零点，属于中档题21. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.22. 已知（1）求的值；（2）求f(x)的最小值以及取得最小值时X的值参考答案：（1）（2）当时，函数取得最小值.【分析】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2) 由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
