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1、吉林省长春市哈拉海中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”
2、，故错误对于B：因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D2. 圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，
3、O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)2参考答案：C3. 如图是某几何体的三视图，则其体积是（） A8BC4D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为，即可求出它的体积【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=42=故选：B【点评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目4. 下列说法错误的是( )
4、A. 正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B. 人的身高与视力之间的关系是相关关系C. 汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系D. 数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系参考答案：B【分析】根据相关关系及函数关系的定义判断。【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故正确；人的身高与视力之间不具有相关关系，故错误；汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故正确；故选：【点睛】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系
5、5. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于（ ） A B C D参考答案：C6. 已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.7. 已知函数，则是（ ）A. 奇函数，且在R上是增函数B. 偶函数，且在(0,+
6、)上是增函数C. 奇函数，且在R上是减函数D. 偶函数，且在(0,+)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称， ，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.8. 已知，是的导函数，即，则A B C D 参考答案：A略9. 曲线在点处的切线方程 A B C. D参考答案：A略10. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列为（如
7、图所示）：设的数学期望E的值是 。101P参考答案：12. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当6的图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象利用在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，即可得出【详解】如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（
8、x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，loga43，4a38，解得a2故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题13. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为_参考答案：14. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .参考答案：1
9、或0.115. 直线被圆所截得的弦长等于_参考答案：略16. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是 .参考答案：17. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 参考答案：（3，-1，-4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.参考答案：（1）命题的否命题：若关于的方程有实数根，则，或.关于的方程有实根，.，化简，得，解得
10、，或.命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根.则.化简，得，解得.命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.有，解得.命题为真命题，命题“且”为真命题.19. 设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值参考答案：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为由题设可得，故a2.20. （本小题12分）已知过抛物线y22p
11、x(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：21. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（1）证明B1C1CE；（2）（理）求二面角B1CEC1的正弦值（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）如图所示，侧棱A1A底面ABCD，由A1AAC，A1AAB，又ABAD，建立
12、空间直角坐标系只要证明?=0，即可证明，即B1C1CE（2）（理科）设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，可得同理可得平面C1CE的法向量为利用=即可得出（文科）利用=即可得出【解答】（1）证明：如图所示，侧棱A1A底面ABCD，A1AAC，A1AAB，又ABAD，建立空间直角坐标系A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，1），=（1，1，1），?=1+0+1=0，即B1C1CE（2）（理科）解： =（0，1，2），=（0，2，0），设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=（3，2，1）设平面C1CE的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=（1，0，1）=，sin，=（文科）解： =（1，0，0），=异面直线CE与AD所成角的余弦值为22. 本题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标参考答案：1）切线的方程为；（2）直线的方程为，切点坐标为略
