《2022年山东省青岛市南岚中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市南岚中学高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市南岚中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A1BC7D7参考答案：C2. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：函数y=f（x）必有两个相异的零点；函数y=f（x）只有一个极值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知
2、在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0，函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确；3是函数y=f（x）的极小值点，当f（3）0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故错误；在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，函数y=f（x）只有一个极值点，故正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确；故正确，故选：B3. 曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）Axy+1=0B2xy+1=0Cxy1=0Dx2y+2=0参考答案：A【考点】利
3、用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=xex+1，f（x）=xex+ex，当x=0时，f（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y1=1（x0），即xy+1=0故选A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4. 如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 A0.12 J B0
4、.18 J C0.26 J D0.28 J 参考答案：B略5. 下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ）若直线a与b异面，b与c异面，则直线a与c异面；若直线a与b相交，b与c相交，则直线a与c相交；若直线ab，bc，则直线ac; 若直线ab，则a，b与c所成角相等。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略6. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k （ ）A2 B 4 C2 D4参考答案：B略7. 设向量，若，则实数的值为（ ）A0 B.4 C.5 D.6 参考答案：B【分析】根据已知条件求出的坐标点，然后再根据得到，代入即可求得结果【详解】，即，故选8. 某公园有P
5、，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )A36种 B 33种 C27种 D21种参考答案：C9. 已知体积为4的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2、4，那么球O的体积等于（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的体积【解答】解：设长方体的长
6、宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，a=，b=，c=2，长方体的对角线长为=4，长方体的对角线为球O的直径，球O的半径为2，球O的体积等于=故选：A10. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为 ; 求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为_.参考答案：略12. 已知定义在0，1上的函数y=f（x），f（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0x1x21的
7、任意x1，x2，给出下列结论：f（x1）f（x2）x1x2；x2f（x1）x1f（x2）；f（）；f（x1）f（x2）?（x1x2）0则下列结论中正确的是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可作出函数y=f（x）的图象，利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，对于当0x1x21时，0f（x1）f（x2）1，f（x2）f（x1）?（x2x1）0，故错误；函数y=f（x）在区间0，1上的图象如图：对于设曲线y=f（x）上两点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），直线AB的斜率kAB=kop=
8、1，f（x2）f（x1）x2x1，故错误；对于，由图可知，koAkoB，即，0x1x21，于是有x2f（x1）x1f（x2），故正确；对于，设AB的中点为R，则R（，），的中点为S，则S（，f（），显然有f（），即正确对于当0x1x21时，0f（x1）f（x2）1，f（x2）f（x1）?（x2x1）0，故错误；综上所述，正确的结论的序号是故答案为：13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14. 点F是抛物线T：x2=2py（y0
9、）的焦点，F1是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），F（0，），F1（c，0）线段FF1的中点P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案为：15. 已知直线,互相垂直，则实数的值是 参考答案：0或116. 已知a0，b0，a+b=2，则y=+的
10、最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1y=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是 故答案为：17. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;参考答案：（2）略19. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点（0,1）的直线与椭
11、圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（）设椭圆的焦半距为，则，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.20. 设，（1）证明：对任意实数k，函数f(x)都不是奇函数；（2）当时，求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）见解析；（2）(0,+) 【分析】（1）利用反证法验证即可证得结论；（2）根据函数解析
12、式求得和，根据可得在上单调递增；根据可求得的解集，从而得到所求单调递增区间.【详解】（1）假设函数为奇函数且定义域为，则这与矛盾对任意实数，函数不可能是奇函数（2）当时，则； 在上单调递增又，则当时，的单调递增区间为：【点睛】本题考查利用反证法证明、函数单调区间的求解，涉及到函数奇偶性的应用、导数与函数单调性之间的关系，属于常规题型.21. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用77表示经销一辆
13、汽车的利润， （I）求上表中，b的值； （II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及数学期望E参考答案：22. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）e2（a为实数）（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在两不等实数x1，x2，e，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=5时，化简函数y=g（x），求出切点坐标，通过导数求解切点斜率，然后求解x=1处的切线方程；（2）求解f（x）的导数，求出极值点，列表，然后求解在区间t，t+2
