《河北省承德市大屯乡兴洲中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市大屯乡兴洲中学2022年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市大屯乡兴洲中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是( ).A B C D参考答案：D3. 已知数列中，则此数列的前10项和（ ）A140 B120 C80 D60参考答案：B是公差为的等差数列，故选
2、B.4. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）A BCD参考答案：A【考点】数列的求和；归纳推理【分析】数列an中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（nN*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明【解答】解：在数列an中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，a2=，s2=；s3=1+a3=9a3，a3=，s3=；s4=1+a4=16a4，a4=，s4=；于是猜想：sn=故选A5. 在ABC中, 角A、B、C
3、的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 参考答案：B6. 已知直二面角，点为垂足，若 A2 B C D1参考答案：C7. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积( )A B. C. D.参考答案：D9. 若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为 （ ）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒参考答案：D略10. 利用独
4、立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K28.806P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用
5、【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度【解答】解：计算K28.8067.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B= ,参考答案：12. 一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为 。参考答案：13. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：14. 双曲线的两个焦点
6、为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：15. 已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 _.参考答案：(1,略16. 设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得，则它的斜截式方程为，故答案为：17. 已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0
8、，解得a=2（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有（8分）解得a=3，（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，（11分）则它们之间的距离为d=（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用19. 对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点.（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.参考答案：
9、（1）1和3；（2）【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得【详解】当，时，由题意有，即，解得：，故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，恒成立，于是，解得，故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时；由已知得在上有两个不同解，即在上有两个不同解，令，所以，解得：【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数
10、，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。20. 已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解:（1）当时，此时，切线方程为 （2），可求出在上单调递增，在上单调递减极大值为，极小值为 若函数有三个零点，则，解得略21. (本小题满分14分) 如图8所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且（）求证：ACSD；（）求二面角PACD的大小；（）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，试说明理由参考答案：（）连结BD，设AC交BD于O，由
11、题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，、分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图设底面边长为，则高，于是，故OCSD，从而ACSD 4分（），则，设平面PAC的一个法向量，则取，可得面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，即所求二面角的大小为 9分（）在棱BC上存在一点E，使BE平面PAC由（）知，平面PAC的一个法向量，又设，则，而，解得即当时，而BE?面PAC，故BE平面PAC 14分22. 已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0.（）试写出圆C的圆心坐标和半径；（）圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程；（）过点P
12、(0,2)的直线交（）中圆D于E，F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.参考答案：（）将圆的方程改写为(x+5)2+(y+5)2=16，故圆心坐标为(-5,-5)，半径为4. 4分（）设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r2=(r-1)2+52，解得r=13.此时圆心纵坐标b=r-1=12.所以圆D的方程为(x+5)2+(y-12)2=169. 8分（）设M(x,y)，依题意有DMPM.即（x0且x-5），整理得x2+y2+5x-14y+24=0（x0且x-5）.当x=0时，y=12，符合题意，当x=-5时，y=2，符合题意.故所求点M的轨迹方程为x2+y2+5x-14y+24=0. 11分
