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1、2022-2023学年河南省新乡市卫辉上乐村乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义区间，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有 （ ）A B C D参考答案：A略2. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A略3. 若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x），且x1,1时，f（x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在5,5上的零点个数为(
2、)（A）5 （B）7 （C）8 （D）10参考答案：C4. 已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A B C D参考答案：D5. 设实数满足约束条件，则的取值范围是A B C D参考答案：C6. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于 （ ） A B C1 D参考答案：A略7. 函数（）的反函数是（ ） （A）（） （B）（）（C）（） （D）（)参考答案：A8. 已知，则三个数的大小关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为所以，故答案为：A9.
3、 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）ABCD参考答案：C不是偶函数在内单调递增，项符合要求故选10. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、小刚与小红不相邻，、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、小刚与小红不
4、相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22A32A22=24种安排方法；、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：3612. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，
5、结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故答案为：13. 已知a0，且a1，,则实数a的取值范围是 .参考答案：14. 下列命题已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“/”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题；，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 参考答案：【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件对数与对数函数点线面的位置关系【试题解析】对：若，则可能平行、异面、垂直，故不一定平行；反过来，若，/，则故正确；对：对，不等式恒成
6、立，故错；对：“若，则”的逆命题为：“若，则”，m=0时不成立，故错；对：时，函数是偶函数故错。故答案为：15. 在中，与交于点，设=，=， 则 (用,表示)参考答案：16. 已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为 参考答案：17. 给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心的弧上变动，若，则的最大值为_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.参考答案：（1），当时，-得，所以.故是首项为的常数列，所
7、以.，.19. （本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.（）求曲线的方程；（）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.其中，a2，b1，则曲线的方程为5分或12分考点：椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质.20. （12分）如图抛物线C：y2=4x的弦AB的中点P（2，t）（t0），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与x轴交于Q（）求点Q的坐标；（）当以CD为直径的圆过A，B时，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设AB直线方程，与抛物线C：y2=4x联立，
8、利用韦达定理，求出直线l的方程，即可求点Q的坐标；（）（方法一）A，B，C，D四点共圆，有，即可求直线l的方程（方法二）利用参数方程求【解答】解：（）易知AB不与x轴垂直，设AB直线方程为：y=k（x2）+t，与抛物线C：y2=4x联立，消去y得：k2x2+（2tk4k24）x+（t2k）2=0，=（4k2+42tk）24k2（t2k）20（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程两根，x1+x2=，即tk=2，代入（i）中，求得且t0，直线l的方程为：yt=（x2），令y=0，得x=4，知定点坐标为（4，0）；（）（方法一）|AB|=，（7分）CD直线：，与抛物线y2
9、=4x联立，消去y得：t2x2（8t2+16）x+16t2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），x3+x4=，x3x4=16，（8分）设CD的中点为M（x0，y0），x0=，y0=，|PM|=，|CD|=，A，B，C，D四点共圆，有，代入并整理得t412t2+32=0，求得t2=4或t2=8（舍去），t=2直线l的方程为y=x4或y=x+4（12分）（方法二）利用参数方程求：设AB直线的参数方程为：，代入抛物线C：y2=4x得，sin2m2+2sinmt4cosm+t28=0，则直线CD的参数方程为：，或有，sin2=cos2，依题意有：|PA|?|PB|=|PC|?|PD|，sin2=
10、cos2，则有或，直线l的方程为y=x4或y=x+4（12分）【点评】本题考查直线过定点，考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，=1，=2，当M变化时，求1+2的值参考答案：解：(1)易知,.(2),设,则由可得:，故.又由得. 同理.本试题主要考查同学们能利用圆锥曲线的性质求解椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系联立方程组，结合
11、韦达定理，表示向量的坐标，进而消去参数求解定值数学思想。22. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面， 4分所以平面平面. 5分（）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即二面角的一个平面角， 7分因为， 9分 ， 11分所以，所以 12分 13分 ， 14分所以，所以二面角的余弦值为 15分解法2：因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即为二面角的一个平面角. 8分因为，所以， 10分所以， ， 12分又因为直角梯形可得 ， 13分所以 ， 14分所以，所以二面角的余弦值为 15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知，8分则，. 设平面的一个法向量是，可得：即10分同理可得的一个法向量是 ， 12分所以二面角的余弦值为 15分
