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1、2022-2023学年江苏省无锡市宜兴实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各角中与240角终边相同的角为 （ ）参考答案：C2. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x1时，f（x）=2x1，则f（），f（），f（）的大小关系是( )Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】探究型；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数
2、得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，f（x）=2x1为增函数，当x1时函数f（x）为减函数f（）=f（+1）=f（+1）=f（），且，f（）f（）f（），故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键3. 已知ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且，则的值为（）AB C D参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上
3、外接圆半径，然后进一步分析结论，运用向量的加减运算和数量积的性质，容易化简出要求的结果【解答】解：因为3+4+5=，所以3+4=5，所以92+24?+162=252，因为A，B，C在圆上，所以|=|=|=1代入原式得?=0，所以?=（3+4）?（）=（32+42?）=（3+40）=故选：C【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题4. 棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A17 B27 C719 D516参考答案：C5. 设平面向量，则( ).参考答案：A6. 函数
4、的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由题的单调递增区间为：。则当考点：余弦函数的单调性和周期性.7. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C. D.参考答案：B8. 在ABC中，a=4，b=2，C=45，则ABC的面积是（）A5BC2D1参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a=4，b=2，C=45，SABC=sinC=2故选：B9. 不等式（x+2）(1x)0的解集是（ ） A或x1 Bx C21 D参考答案：C
5、10. 若，则（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则=参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是 ，求出的值即可解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型12. 函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_参考答案：13. 将300化为弧度为
6、参考答案：【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以【解答】解：300=故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则14. A=x|的所有子集为_.参考答案：略15. 已知，则_参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以
7、备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.16. 已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC最大边长为_。参考答案： 717. 计算= ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围参考答案：19. （本小题满分12分）设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因
8、为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围是.3分（2）4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减. 6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.9分(ii)当时，当时，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以10分结合图象不难得当时，与有两个交点. 11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. 12分
9、20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值参考答案：（1）因为=, 函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， （2）根据条件得=，当时，所以当x = 时，略21. 已知数列an中，（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列n2an的前n项和Tn；（3）若存在nN*，使关于n的不等式an（n+1）成立，求常数的最小值参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）再写一式，两式相减，可得数列nan从第二项起，是
10、以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列an的通项公式an；（2）利用错位相减法，可求数列n2an的前n项和Tn；（3）分离参数，求出相应的最值，即可求常数的最小值【解答】解：（1）因为所以两式相减得所以因此数列nan从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以故（2）由（1）可知当n2当n2时，两式相减得又T1=a1=1也满足上式，所以（3）an（n+1）等价于，由（1）可知当n2时，设，则，又及，所求实数的取值范围为，22. 在三棱锥中，,.(1)证明:(2)求点A到平面SCB的距离。参考答案：证法1：由（1）知SA=2, 在中，-6分,-5分证法2：由（1）知平面，面，,面又面，（2）解：且,平面- -7分在中， ,中，,-9分.-10分由（1）知SCB是直角三角形，可得 ,所以，-12分由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= -14分
