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1、广东省湛江市遂溪县北坡中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAAD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】由已知可得：PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面AB
2、CD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PM=AD，AD=BCPBCM是平行四边形，PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60故选：C2. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：A略3. 使函数y=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数，且在0,上是减函数的的一个值为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 在棱长为3的正方体内任
3、取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略5. （5分）f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2（，0（x1x2），都有0，则（）Af（2）f（1）f（3）Bf（1）f（2）f（3）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f（2）参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，可得函数f（x）在（，0（x1x2）单调递增进而可推断f（x）在0，+）上单调递减，进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小解答：对任意的x1、x2（，0（x1x2），都有0，故f（x）在x
4、1，x2（，0（x1x2）单调递增又f（x）是偶函数，f（x）在0，+）上单调递减，且满足nN*时，f（2）=f（2），由3210，得f（3）f（2）f（1），故选：C点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题6. 若，则的值为( )A B C D2参考答案：A略7. 已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若 若a、b相交且都在外，； 若； 若 其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知集合则满足的非空集合的个数是A1 B 2 C 7 D8参考答案：C略9. 如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABC
5、D一定是（）A正方形B菱形C矩形D非上述三种图形参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知ACBD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论【解答】解：根据题意，画出图形如图，PA垂直平行四边形ABCD所在平面，PABD，又PCBD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PAPC=PBD平面PAC，又AC?平面PAC，ACBD，又ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD一定是菱形故选：B【点评】此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案10. 等差数列中，已知前
6、15项的和，则等于（ ）AB12CD6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略12. 方程ln (2x+1)ln( x22)的解是_参考答案：x3略13. 若钝角三角形三边长为，则的取值范围是 .参考答案：略14. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=_参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，平方得，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15. 已知函数的单调增区间是，则_参考答案
7、：，且的单调递增区间是，解得16. 在ABC中,，若这个三角形有两解，则a的取值范围是_参考答案：17. 若三直线xy10,2xy80和ax3y50相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为_ 参考答案：,3,6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图像（）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.参考答案：19. 已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（），的中
8、点坐标为，的中垂线斜率为 的中垂线方程为 （）由点斜式 直线的方程 （）设关于直线的对称点 ， 解得 ， 由点斜式可得，整理得略20. .已知，(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所
9、以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.21. 为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀把获得的所有数据，分成1,3),3,5),5,7)7,9),9,11五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在9米到11米之间（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取
10、2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率参考答案：（1）、；（2）. （）由题意可知， 解得.所以此次测试总人数为.4分 答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人（）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取名学生自不同组的事件为 ：由已知，测试成绩在有人， 记为，；在有人，记为.6分 从这人中随机抽取人有 ，共种情况 事件包括共种情况.10分 所以 答：随机抽取的名学生自不同组的概率为. .12分22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函
11、数g（x）的最小值参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），且当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式解答： 解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x（2分）所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，（4分）所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题
