《2022-2023学年北京民族学校高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京民族学校高三数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京民族学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第二象限角，则=（ ）A B C D参考答案：A2. 是集合到对应的集合的映射，若，则等于( ) A. B. C. D.参考答案：C略3. 设r0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定参考答案：B4. 如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（A） （B）13 （C）5（D）参考答案：答案：A5. 函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M
2、，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关参考答案：B6. 如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A.203 B.243 C.204 D.244参考答案：A略7. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D参考答案：D本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.选D.8. 动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，1）连线的中点
3、为M，则动点M的轨迹方程为（）Ay=2x2By=4x2Cy=6x2Dy=8x2参考答案：B【考点】J3：轨迹方程【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程【解答】解：设PQ中点为（x，y），则M（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）1，y=4x2故选B【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9. 的展开式中的系数是( )42 35 28 21参考答案：B略10. 某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)x2，(2)f(x)，(3)f(x)
4、ln x2x6，(4)f(x)sin x，则输出函数是 A(1) B(2) C(3) D(4)参考答案：D由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4).二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，BC=2，则ABC面积的最大值为_.参考答案：设，则，根据面积公式得由余弦定理得.由三角形三边关系有且，解得.当时，取最大值.故答案为.12. 已知集合,则 参考答案：，所以.13. 已知（x）n的二项式系数之和为256，则n=参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=256，解得n【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8故答案为
5、：8【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 若函数y = f ( x ) ( xR )满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且x 1，1时，f ( x ) = | x |，函数y = g ( x )是偶函数，且x( 0 , +)时，g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x )图像的交点个数为_参考答案：615. 某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为 参考答案：14【考点】茎叶图【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可【
6、解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题16. 已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 参考答案：略17. 知向量与的夹角为120，且，则_ 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请
7、说明理由.参考答案：（1）直线方程为，依题意可得：解得，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得得，解得或；设，,则而，要使以为直径的圆过点，当且仅当时则， 将代入整理得，经验证使得成立，综上可知，存在使得以为直径的圆过点.19. 已知，其中，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。 （1）求的取值范围. （2）在中，、分别是角、的对边，当最大时，,求的面积.参考答案： 对称轴为， （1）由得 得 （2）由（1）知 由得 略20. 如下图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10 （I）设G是OC的中点，证明：FG平面B
8、OE； （II）是否在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由参考答案：(1)证明：如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(0，8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(4,0,3)，由题意得，G(0,4,0)，则(8,0,0)，(0，4,3)，因此可得平面BOE的一个法向量为n(0,3,4)，(4,4，3)，得n0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG平面BOE.(2)设点M的坐标为(x0，y0,0)，则(x04，y
9、0，3)，因为FM平面BOE，所以有n，因此有x04，y0，即点M的坐标为，在平面xOy中，AOB的内部区域满足不等式组经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在ABO内存在一点M，使FM平面BOE.21. 设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2)=f(x)，求证：存在4个函数fi(x)(i=1，2，3，4)满足：（1）对i=1，2，3，4，fi(x)是偶函数，且对任意的实数x，有fi(x+)=fi(x)；（2）对任意的实数x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。参考答案：证明：记，则f(x)=g(x)+h(x)，且g(x)是偶函数，h(
10、x)是奇函数，对任意的xR，g(x+2)=g(x)，h(x+2)=h(x)。令，其中k为任意整数。容易验证fi(x)，i=1，2，3，4是偶函数，且对任意的xR，fi(x+)=fi(x)，i=1，2，3，4。下证对任意的xR，有f1(x)+f2(x)cosx=g(x)。当时，显然成立；当时，因为，而，故对任意的xR，f1(x)+f2(x)cosx=g(x)。下证对任意的xR，有f3(x)sinx+f4(x)sin2x=h(x)。当时，显然成立；当x=k时，h(x)=h(k)=h(k?2k)=h(?k)=?h(k)，所以h(x)=h(k)=0，而此时f3(x)sinx+f4(x)sin2x=0，
11、故h(x)=f3(x)sinx+f4(x)sin2x；当时，故，又f4(x)sin2x=0，从而有h(x)=f3(x)sinx+f4(x)sin2x。于是，对任意的xR，有f3(x)sinx+f4(x)sin2x=h(x)。综上所述，结论得证。22. 已知函数（1）求f（x）的极值；（2）当0xe时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为x0，证明：f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；
12、（2）问题转化为证明（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的定义域是（0，+），x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值（2）要证f（e+x）f（ex），即证：，只需证明：（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex）设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），F（x）F（0）=0，故（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），即f（e+x）f（ex），（3）证明：不妨设x1x2，由（1）知0x1ex2，0ex1e，由（2）得fe+（ex1）fe（ex1）=f（x1）=f（x2），又2ex1e，x2e，且f（x）在（e，+）上单调递减，2ex1x2，即x1+x22e，f（x0）0【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力
