《2022-2023学年上海大学附属中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海大学附属中学高三数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海大学附属中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为（ ）A.0.5 B.1 C.2 D.4参考答案：C3. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件
2、是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略4. 已知函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是( )A（，5B（，5）CD（，3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间1，2上单调递增可转化成f（x）0在区间1，2上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立即，即a5，故选A【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化
3、，属于基础题5. 已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=（）A2B2C1D4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案【解答】解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，f（x）为奇函数，f（3）=2，故选：B6. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4 B、6 C、8 D、10参考答案：答案：C7.
4、 设复数（），且为纯虚数，则（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：D8. 已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，且l，则下列命题正确的是（）A若lm，则mB若m，则lmC若lm，则mD若m，则lm参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 根据直线与平面平行的判定定理，得到A错误；根据直线与平面平行、垂直的性质定理，得到B，C错误，D正确解答： 解：对于A，若lm，l，且m在平面a外，则可以得到m，但题设中没有m?，故不一定m，故错误；对于B，l，m，则l与m平行、相交、异面，故错误；对于C，l，lm，则m，也有可能平行、相交，故错误；对于D，
5、l，m，则由线面平行、垂直的性质，可得lm，故正确故选：D点评： 本题以命题真假的判断为载体，考查了空间直线与平面垂直、平行的判断和空间直线位置关系的判断等知识点，属于中档题9. 在ABC中，则的面积为()A B C D. 参考答案：C略10. 将函数的图像按向量平移后，所得图像解析式是A、 B、C、 D、参考答案：答案：A解析：按向量平移，即是左移个单位，下移个单位，平移后为 故：选A； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：略12. 已知则的值为 .参考答案：3略13. 已知则 .参考答案：14. 巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在
6、同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则 ；（2）设函数，则的大小关系为 (用“”连接）.参考答案：15. 非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 参考答案： 16. 已知等比数列an中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是 。参考答案：【知识点】等比数列因为当时，当时，所以，S3的取值范围是故答案为：17. 已知抛物线的焦点为F，则F的坐标为_；过点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，则AOB的面积为_参考答案：(1,0) 【分析】由抛物线的标准方程可得焦点的坐标，利用焦半径公式可得的横坐标，求出其纵坐标后可求出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程
7、后求出的坐标，最后可求的面积.【详解】由抛物线可得，故焦点坐标(1,0).设，则，故.根据抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则，故，故直线.由 可得，故或，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查抛物线的焦点、焦半径公式及抛物线中与三角形有关的面积计算，一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.直线与抛物线相交后的交点坐标，一般是联立方程组求解，本题属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与
8、曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将代入得，3分 2分19. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积，求AC与
9、PB所成的角的余弦值，（2）设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，求出法向量，利用空间向量的数量积，直线BC与平面ACM所成角的正弦值【解答】解：（1）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，1），|=，|=，=2，cos（，）=，（2）=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，），设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，则，即，令x=1，则y=1，z=2，所以=（1，1，2），则cos，=，设直线BC与平面ACM所成
10、的角为，则sin=sin，=cos，=【点评】本小题考查空间中的异面直线所成的角、线面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力20. （本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计20
11、04004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为： 人、人、人；（2）；（3）分布列略， .试题分析：第一问注意分层抽样的条件，注意把握随机事件发生的概率，对于第三问，注意随机事件的分布列的求法，注意二项分别的期望公式的应用.试题解析：（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小
12、汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 、 2分所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人; 4分（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人， 所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为; 6分（3），的可能取值为 7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，8分所以，随机变量服从二项分布，即 9分，即的分布列为： 11分的数学期望为： 12分考点：分层抽样、排列组合、古典概型、二项分布，考生读取图表、数据处理的能力21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b=（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求，由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：（1）由角A，B，C的度数成等差数列，得2B=A+C又A+B+C=，由正弦定理，可得：3c=4a，即a=，由余弦定理，可得：b2=a2+c22accosB，即：13=（）2+c22，解得：c=4（2）由正弦定理，可得： =，a=
