《浙江省绍兴市上虞中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市上虞中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市上虞中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种参考答案：B【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列；乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好
2、在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同排法，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题2. 从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是?，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式
3、的应用，属于基础题3. 给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件“明天广州要下雨”是必然事件“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】概率的意义【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解【解答】解：在中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故正确；在中，“当x为某一实数时可使x20”不可能发生，是不可能事件，故正确；在中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，
4、故错误；在中，“100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故正确故选：D4. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=0参考答案：D【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系【解答】解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故选D【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键5. 是定义
5、在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （ ）A B C D参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A2 B3 C4 D5参考答案：B7. 已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选
6、D【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置8. 将正整数依次排列如下：123456789101112131415161718192021由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是，则的各位数字中，数字0的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】已知条件说明各行数值关系即可求解【详解】由题前n行中共有1+2+3+n个整数，故第2019行中最后一个数：，第2020行中第二列的数为：，故0的个数为1故选：B【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用归纳猜想，注意运用假设，考查化简变形，运算能力和推理能力，属于中档
7、题9. 已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）A（a，b，c）B（a，b，c）C（a，b，c）D（a，b，c）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；规律型；对应思想；数学模型法；空间向量及应用【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（a，b，c）故选：C【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间
8、直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题10. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )A=5，s22B=5，s22C5，s22D5，s22参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【专题】计算题；概率与统计【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解【解答】解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，=5，s2=2，故选：A【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础
9、题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：略12. y=x2ex的单调递增区间是 参考答案：13. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：略14. 圆为参数）上的点P到直线为参数）的距离最小值是_参考答案：【分析】化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径【详解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离，所以所求距离的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题15. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，
10、以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中，“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则 参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3.16. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆 交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为_.参考答案：17. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4
11、门，则不同选修方案共有 种参考答案：75【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
12、明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数与的图像都过点，且在点处有相同的切线.（1）求实数a,b,c（2）设函数，求在上的最小值.参考答案：(1).(2)解不等式故单调增区间为 同理,单调减区间为因此，当当19. 在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点()如果直线l过抛物线的焦点，求的值；()如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2
13、y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)20. 已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积参考答案：解：（1） = = 因为 ， 所以 2 即或， 也即（舍）或。（2）由余弦定理得，整理得分 联立方程 解得 或。所以 。略21. 观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第
