《辽宁省锦州市同济中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省锦州市同济中学2022年高三数学理联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省锦州市同济中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A B C2 D参考答案：D设，渐近线方程，对称点， ， ，解得： ，代入到双曲线方程得: ,化简得： ，选. 2. .已知的值为A.B.C.D.2参考答案：C，选C.3. 若集合，则集合（ ） AM B CN D非上述答案参考答案：A略4. 已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大
2、值点大于最小值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意画出函数的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知， 又因为，所以，所以，因为，由图可知，解得，又因为，可得，所以当时，所以，故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.5. 根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ） 参考答案：C6. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类
3、课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )种A. 30 B. 60 C 48 D 52参考答案：A7. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是( )Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可8. 已知集合Mx3x0，Nxyl
4、n（x2），则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）A2，3 B（2，3 C0，2 D（2，）参考答案：B略9. 下列选项叙述错误的是（ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略10. 函数y=的定义域为（）A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论【解答】解：由题意可知，即1x0或0x1，故选：A【点评】本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_参考答案：在上有2个根令 在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围13. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为_。参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 已知中，过重心的直线交边于点(异于点)，交边于点(异于点)，设的面积为，面积为，
6、则的取值范围为_.参考答案：略16. 已知，若对任意的x，都有，则n= 参考答案：6 (负舍)17. 若实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，
7、属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示（I）证明：平面；（II）证明：平面；（III）求四棱锥的体积参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60（）求证：BD平面PAC；（）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD 又因为PA平面ABCD， 所以PABD， 所以BD平
8、面PAC 4分（）设ACBDO 因为BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则 P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0） 所以（1，2），（0,2，0） 设PB与AC所成角为，则 cos 8分（）由（）知（1，0）设P（0，t） （t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，
9、PA 12分20. 如图，两个工厂A,B（视为两个点）相距2km，现要在以A,B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和，设AP=（I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；（II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？参考答案：略21. （本小题满分12分）如图，已知O所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点.（I）求证：EF/面
10、ABC；（II）求证：EF面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积.参考答案：22. （本小题满分14分）椭圆的两个焦点为、，M是椭圆上一点，且满足（）求离心率e的取值范围；（）当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 求此时椭圆G的方程； 设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值 范围；若不能，请说明理由参考答案：解：（）设点M的坐标为(x,y)，则，由得，即 又由点M在椭圆上，得，代入得，即， 即，解得又， （）当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为设点H(x,y)是椭圆上的一点，则若0b3，则当时，有最大值由题意知：，或，这与0b3矛盾. 若，则当时，有最大值由题意知：，符合题意所求椭圆方程为设直线l的方程为y=kx+m代入中，得由直线l与椭圆G相交于不同的两点知 要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须设、，则， 由、得，又，或故当时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称
