《2022-2023学年山西省太原市第三十六中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省太原市第三十六中学高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省太原市第三十六中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C2. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Da2b2c2参考答案：C略3. 如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FD
2、?FA；AE?CE=BE?DE；AF?BD=AB?BF所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项【解答】解：圆周角DBC对应劣弧CD，圆周角DAC对应劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD对应劣弧BD，圆周角BAD对应劣弧BD，FBD=BAFAD是BAC的平分线，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即结论正确又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，FB2=FD?FA即结论成立由，得AF?BD=AB?BF即结论成立正确结论有
3、故答案为D4. 对任意的实数,直线与圆的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D以上三个选项均有可能参考答案：C5. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和3参考答案：C考点： 两条直线平行的判定；直线的截距式方程专题： 待定系数法分析： 由直线在y轴上的截距为，可得 =，解出 n，再由直线平行可得=，求出 m解答： 解：由题意得=，n=3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，=，m=4故选 C点评： 本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质6. 半径为R的半圆
4、卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 下面叙述正确的是A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略8. 用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D9. 直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：A10. 如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba2Ca3或a2Da3或6a2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得
5、实数a的取值范围【解答】解：由题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，a2a+60，解得a3或6a2实数a的取值范围是a3或6a2故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案：1 略12. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足 |NF|=|MN|，则NMF=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cosNMF=把已知条件代入可得cosNMF，进而求得NMF【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cosNMF=NMF=故答案为：【点评】
6、本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用利用抛物线的定义是解题的突破口13. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为_.参考答案：略14. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数c的值为 参考答案：915. 已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.参考答案：略16. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 。参考答案：略17. 三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 参考答案：288三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范围x+，即可求得f（x）的取值范围，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x，x+，sin（x+），
8、即有：f（x）=2sin（x+），可解得f（x）在区间上的最小值为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查19. （满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围。参考答案：略20. (本小题满分12分) 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)24568每小时生产有缺点的零件数y（件）3040605070（）画出散点图；（）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（）若实际生产中，允
9、许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)参考答案：解：（）散点图 -3分 （） ，回归直线方程为： - 10分 （） ，解得 -12分21. （16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取
10、结果；求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】分类讨论；综合法；概率与统计【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率（2）设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率（3）由（
11、2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）=所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为（2）解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共计10个解“从一等品零件
12、中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种 故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为= （3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题22. 如图，四棱锥S-ABCD中，是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点(1)求证：平面；(2)若平面平面ABCD，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查线面垂直的证明，属于中档题.
