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1、湖北省襄阳市襄州区第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案：C3. 函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0
2、即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题4. 给出下面四个命题：；.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B；,所以正确的为，选B.5. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）A. 150B. 125C. 98D. 77参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角
3、线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本
4、题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（
5、x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B7. 为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由于sin（2x+）=sin2（x+），根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），只需把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的
6、图象故选：A8. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 0,4 参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.9. 图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）图中E为AB的中点，图中AJJB判断三人行进路线长度的大小关
7、系为 （ ） 图 图 图A甲=乙=丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲参考答案：A10. 若函数，则的最大值为 （ ）A1 B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 参考答案：（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由loga1=0，知2x3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，2x3=1，即x=2时，y=1，点P的坐标是P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错12.
8、 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分参考答案：85甲班的总成绩是9040=3600（分），乙班的总成绩是8150=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是36004050=7650（分），平均成绩是765090=85（分）.13. 若，则 。参考答案：略14. 已知，则= 参考答案：15. 已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1l2，则实数m=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】l1l
9、2，可得，解得m即可得出【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，l1l2，（m+10），解得m=3故答案为：316. 已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 函数的值域用区间表示为参考答案：（，1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果【解答】解：x（，），sinx（，1，故函数的值域为（，1，故答案为：（，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知C是直线l1：3x2y+3=0和直线l2：2xy+2=0的交点，A（1，3），B（3，1
10、）（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出ABC的面积解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（1，0）（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线方程为，即x+y4=0（7分）点C到x+y4=0的距离为，因此，（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求
11、法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用19. （10分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为. ()求的解析式；（）当，求的最值，并写出相应的值.参考答案：解析: () 由得， 1分由最高点为得，且即3分所以故又，所以， 所以5分（）因为， 6分所以当时，即时， 取得最小值1；8分当即时， 取得最大值.10分略20. （本小题满分12分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为 （a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息
12、，回答下列问题 ( I)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式()据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室参考答案：（）当时，设，图象过点，从而-2分又的图象过点，得-4分所以，当时，-6分故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为-8分 （）由 得-10分故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.-12分21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1
