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1、浙江省温州市闹村乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）A B C D不确定参考答案：B2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成角；DM与BN垂直其中，正确命题的序号是 ； (注：填上全部正确的命题序号.) 参考答案：略3. 设函数若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：D4. 直线xym=0的倾斜角是 A. B. C. D.
2、参考答案：C略5. 设x，y满足约束条件的最大值是A. 4B. 0C. 8D. 12参考答案：C【分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。6. 若xR，则
3、“x1”是“|x|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：由|x|1得1x1，则“x1”是“|x|1”的必要不充分条件，故选：B7. 已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点,则实数a的值为 ( )A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：C8. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60，C=75，则b=（）A2B2C2D参考答案：B【考点】余弦定理【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据
4、正弦定理即可求出【解答】解：法一：过点C作CDAB，B=60，C=75，A=45，AD=CD，BC=a=4，B=60，CD=asin60=2，b=AC=2，法二：B=60，C=75，A=45，由正弦定理可得=，b=2，故选：B9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，则D（0，0
5、，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离【解答】
6、解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1，根据抛物线定义，yM+1=3，解得yM=2，点M到x轴的距离为2，故选：C，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_.参考答案：12. 某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n= 人参考答案：132013. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_. 当0时，为四边形；当=时
7、，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：（）由题知所有的的取值情况为：，共16种，2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，共6种，4分该事件概率
8、为；6分（）由题知，椭圆长轴为，短轴为， 8分由，得，如图所示，10分该事件概率为.12分19. 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OAOB，求a，b的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）联立，得（a+b）x22bx+b1=0由韦达定理得M（，）由kOM=2，得a=2b，由OAOB，得a+b=2由此能求出a，b【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）联立，得（a+b）x22bx+b1=0=， =1=M（，）kOM=2，a=2bOAOB，=1x1x2
9、+y1y2=0x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=0a+b=2由得a=，b=20. （本小题13分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式;（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）。21. 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开
10、始盈利？参考答案：解：（）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x+8，维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y50x?y=2x2+40x98，xN*（2）（）由（）可知当y0时，开始盈利，即2x2+40x980解得，且xN*，所以x=3，4，5,.17故从第三年开始盈利略22. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为sin（+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长参考
11、答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y2）2=4设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y4）2=16故曲线C2的普通方程为 x2+（y4）2=16（2）直线l 的方程为sin（+）=，即 cos+sin=2，即 x+y2=0由于圆心（0，4）到直线的距离等于d=，圆的半径等于4，线段AB=2=2
