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1、辽宁省沈阳市兴华第二高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,若,则= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4参考答案：D略2. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+mx+m+1，则f（3）=( )A3B3C6D6参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据定义在R上奇函数f（0）=0，可求出m值，进而可得f（3），最后由f（3）=f（3）得到答案【解答】解：f（x）为定义在R上的
2、奇函数，f（0）=m+1=0，解得：m=1，故当x0时，f（x）=x2x，故f（3）=6，f（3）=f（3）=6故选：C【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键3. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域D如图所示
3、的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值4. 如图，ABC为三角形，AABBCC，CC平面ABC 且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可【解答】解：ABC为三角形，AABBC
4、C，CC平面ABC，且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图中，CC必为虚线，排除B，C，3AA=BB说明右侧高于左侧，排除A故选D5. 已知点到和到的距离相等，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D6. 直线与圆相切，则实数等于 （ ）A或B或 C4或2 D4或2参考答案：C7. 一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为 （） A B C D参考答案：D略8. 已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，则实数等于（）ABCD参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】由已知中=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三
5、向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于的方程，解方程即可求出实数的值【解答】解：=（2，1，3），=（1，4，2）与不平行，又、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得=故选D9. 对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( ) A25 B250 C55 D133参考答案：B10. 设，则a，b，c大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由幂函数的单调性可以判断出的大小关系，通过指数函数的单调性可以判断出的大小关系，比较的大小可以转化为比较与的大小，设求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出与的
6、大小关系，最后确定三个数的大小关系.【详解】解:由幂函数和指数函数知识可得，即，.下面比较的大小，即比较与的大小.设，则，在上单调递增，在上单调递减，即，即，即，即，故选C.【点睛】本题考查了幂函数和指数函数的单调性，通过变形、转化、构造函数判断函数值大小是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列四个命题中，正确的序号有_（填序号）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件 存在参考答案：12. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：略13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：
7、14. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立
8、，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时， =3线段AB中点的横坐标为3故答案为：315. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=_参考答案：-216. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：17. 已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b= 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数g（
9、x）=f（x+）+f（x+）的最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【分析】（）直接利用条件求得f（）的值（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+cos=1 （）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2（）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以当x+=2k+，kZ
10、时，即x=2k+，kZ时，函数g（x）取得最小值为219. 已知曲线C：（I）求在点处曲线C的切线方程； （II）若过点作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围.参考答案：（I）；（II）略20. 已知圆,若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程.参考答案：解：依题意，圆M的圆心为（-1,2），半径为-3 设所求切线方程为y=kx+1或x=0-5 当x=0时，不合题意舍去-6当y=kx+1时，由所以所求切线方程为y=x+1-10(附：直接看出（0,1）为切点的类似给分)略21. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k
11、的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有略22. （本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分. 4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,() , () ,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,共15种. 6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有 ( ) , ( ) , ( ) ,( ) , （）,( ) , ( ) ,( )，共8种，8分.9分答：选派结果为一男一女的概率为. 10分
