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1、重庆第三十九中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）A?BCD参考答案：D略3. ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形参考答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位
2、置关系理不清，易瞎猜。4. 如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则 （ ）A命题p一定是真命题 B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题 D命题q可以是真命题,也可以是假命题参考答案：D略5. 若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （ ）A0或 B.0或 C.或 D.0或或参考答案：D6. 抛物线y=-2x2的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0, ) C. (,0) D. (0, )参考答案：D7. 某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组
3、合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（ ）A. x=4,y=2 B.x=3,y=3 C.x=5,y=1 D.x=5,y=2参考答案：A8. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.2 参考答案：B9. 已知集合，则（ ）A B(1,+) C D参考答案：D10. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0
4、C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形中，为边的中点，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周
5、，则所形成的几何体的表面积为 .参考答案：12. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_参考答案： 8略13. 方程的根为 参考答案：3Z,略14. 设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6= 参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，所以S2，S4S2，S6S4，也是等比数列，（S4S2）2=S2?（S6S4），即122=3?（S615），解得S6=63故答案为：6315. 已知，则 参考答案：16. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果
6、为 。参考答案：略17. 已知函数f（x）=x2+lnxax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数f（x）是增函数，等价为f（x）0在（0，1）上恒成立，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），要使f（x）=lnx+x2ax在定义域内是增函数，则等价为f（x）0在（0，1）上恒成立，f（x）=lnx+x2ax，f（x）=+2xa0，即a+2x在x（0，1）上恒成立，当x0时，y=+2x2=2，当且仅当x=时取等号则a2，故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为2.点O为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）设点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，若ABC的面积为，求直线AB的方程.参考答案：解：（）由题意得，椭圆的方程为.（）当直线斜率不存在时，不妨取、，面积为，不符合题意.当直线斜率存在时，设直线，由，化简得，设，点的直线的距离，又是线段的中点，点到直线的距离为，面积为，或，直线的方程为或.19. 如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，ANPM，点N为垂足，求证：AN平面PBM.参考答案：略
8、20. 已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围参考答案：（）当时，其定义域是 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （）显然函数的定义域为 1 当时，在区间上为增函数，不合题意2 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或 综上，实数的取值范围是21. 山西省
9、在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85,95)，第二组95,105)，第六组135,145，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若，则，参考答案：（1）800；（2）112；（
10、3）见解析.【分析】（1）频率作为概率，乘以总人数即得答案.（2）首先根据频率和为1计算 ，再根据平均值公式计算得到答案.（3）计算各个情况的概率，得出分布列，然后根据期望公式得到答案.【详解】（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在135分以上的人数为人；（2）由频率分布直方图可知的频率为，估计该校全体学生的数学平均成绩约为；（2）由于，根据正态分布：，故，即前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有的取值为0，1，2，3，的分布列为 0123数学期望值为【点睛】本题考查概率
11、分布的综合应用问题，涉及频率，平均值，正态分布，分布列和数学期望，考查了学生的运算能力和求解能力，属于常考题.22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结
12、论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因
13、为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于
