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1、湖北省孝感市田店中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( ) A B. C. D. 参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】B 解析：解：由定义域可求.所以B为正确选项.【思路点拨】对真数进行化简，再利用对数函数的性质求解.2. 已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或或. 答案B. 3. 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）参考答案：B【考点】函数的定义域
2、与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：所以函数的定义域为：。4. 在直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若，则NR=（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：A【分析】根据题意画出图形，根据题意可得PQF为等边三角形，求出其边长，进而在RtFMR分析可得答案【详解】根据题意，如图所示：连接MF，QF，抛物线的方程为y24x，其焦点为（1，0），准线x1，则FH2，PFPQ，又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MNQF，又PQPF，NRF60，且NRFQFHFQP60，则PQF为边长为4等边三
3、角形，MF2，在RtFMR中，FR2，MF2，则MR4，则NRMR2，故选：A5. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A） （B）（C） （D）参考答案：D6. 设函数）满足，则的值是( ) A3 B.2 C.1 D.0参考答案：D7. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )参考答案：C8. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 （ ） A195 B205 C215 D255参考答案：B9.
4、在下面的程序框图中，输出的数（ ）（A）25 （B）30 （C）55 （D）91参考答案：C10. 有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为， ,，参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x2，则y=f（x）的解析式为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出e，然后根据导数的几何意义
5、求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象经过点（0，1），则e=1，偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（x）=f（x）恒成立，则b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef（x）=4ax3+2cx，k=f（1）=4a+2c=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+cx2+1的图象经过点（1，1），得a+c+1=1，得a=，c=f（x）=2+1故答案为：f（x）=2+1【点评】本题考查偶函数的性质，导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与
6、导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题12. 的展开式中的系数为 .(用数字作答)参考答案：8013. 已知a是f（x）=2x-的零点，若0x0a，则f（x0）的值与0的大小关系是_参考答案：f （x0） 0略14. 已知是第二象限角，若，则的值为_.参考答案：15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 ，该三棱锥的体积为 参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，即可得出面积与体积【解答】解：该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，其面积=，该三棱锥的体积V=故答案为：，16. 已知直线与圆交于不同的
7、两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.参考答案：17. 某校高一开设门选修课, 有名同学, 每人只选一门, 恰有门课程没有同学选修, 共有 种不同的选课方案（用数字作答）参考答案：84三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成表所示的频率分布表.(1) 求，的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.
8、组号分组频数频率第一组 第二组 第三组第四组 第五组合 计 参考答案：(1) 解：依题意，得，解得，. 3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名.6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，. 8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，. 10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为. 12分22.（本小题满分10分） 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，
9、乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次 （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望参考答案：20. (本小题满分13分)已知(xR,aR，a为常数)(I)求函数的最小正周期及单调递增区间；(II)先将函数的图像向右平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，若当，的最小值为2，求a的值及函数y= g(x)的解析式，参考答案：21. （本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且. 将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、.（）求证：平面平面；（）当
10、三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）见解析；（）与平面所成角的正弦值为.试题分析：（）由已知 ，及交于点.得到四边形是边长为的正方形. ，.再据平面，平面，得到 ，得证.（）由（）知，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.， 设，则（）由，得到 ，从而，根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点.也是的中点，求得 ，.设是面的法向量.由，令，得 7分则， 设，则（）， 8分 9分，时，三棱锥体积最大，此时，为中点.，也是的中点，.10分设是面的法向量.则令，得 11分设与面所成角为则与平面所成角的正弦值为. 13分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体
11、积；3.空间向量方法.22. 椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想【分析】（）根据椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（）根据过其焦点F（0，1）的
12、直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（）椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx1=0，则x1+x2=，x1?x2=，|CD|=，解得k=直线l的方程为y=x+1；（）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k0，k1），C（x1，y1），D（x2，y2），P点的坐标为（，0），由（）知x1+x2=，x1?x2=，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，1x1，x21，与异号，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，与y1y2异号，与同号，=，解得x=k，故Q点坐标为（k，y0），=（，0）?（k，y0）=1，故为
