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1、2022年山东省东营市垦利实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A120B160C280D400参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果【解答】解：有男生560人，女生420人，年级共有560+420=980，用分层抽样的方法从该年
2、级全体学生中抽取一个容量为280的样本，每个个体被抽到的概率是=，要从男生中抽取560=160，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题2. 四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且， 。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ ） A. 2a B. 2b C. 2c D. 参考答案：B3. 有如下三个命题：其中正确命题的个数为（ ）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直 A. B C D
3、 参考答案：B略4. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，方法二：数列an是等差数列，ap+aq=am+an，即p+q=m+na7+a9=a4+a12a12=15
4、故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题5. 已知、是两个不同的平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的( )A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：B6. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C是平面的一条斜线，为过点的一条动直线，则若，则，与是平面的一条斜线矛盾，若，则或，若，则或，、情况不可能出现故选7. 如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运
5、动，则线段长度的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，40人 D30人，50人，10人参考答案：B略9. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A5x2=1B5x2=1C=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物
6、线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出左焦点为F（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，双曲线的左焦点为F（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=1双曲线的离心率等，=，即由联解，得a2=，b2=，该双曲线的方程为5x2=1故选B【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键10. k9是方程表示双曲线的（）A充要条件B充分不必要条件
7、C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】k9?方程表示双曲线；方程?k9或k4【解答】解：k9，9k0，k40，方程表示双曲线，方程表示双曲线，（9k）（k4）0，解得k9或k4，k9是方程表示双曲线的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形
8、夹的部分的概率是_。参考答案：12. 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 参考答案：；13. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 .参考答案：14. 已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是yx1，则f(1)f(1)_.参考答案：略15. 在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a6= 参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列递推式可得数列an是以为公差的等差数列然后直接由等差数列的通项公式求得a6【解答】解：由2an+12an=1，得，又a1=2，数列an是以2为首项，以为公差的等差数列则
9、故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题16. 数列满足，则_参考答案：，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以17. 给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x2|x5|（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，by|y=f（x），试比较3|a+b|与|ab+9|的大小参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用绝对值的性质，可得|x2|x5|=|x2（x5）|=3，进而求出
10、函数f（x）的值域；（2）由a，b，可得9ab9，即ab+90，分a+b0时和a+b0时两种情况，分析|ab+9|3|a+b|的符号，可得结论解答：解：（1）函数f（x）=|x2|x5|x2|x5|=|x2（x5）|=3，故3|x2|x5|3，即函数f（x）的值域为，（2）a，by|y=f（x），a，b，则9ab9，则ab+90，|ab+9|=ab+9，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+93a3b=（a3）（b3）0，此时3|a+b|ab+9|，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）0，此时3|a+b|ab+9|，综上3|a+b|ab+9
11、|点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档19. 已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，
12、函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题20. 在单调递增的等差数列an中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Tn，求使成立的n的最大值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设单调递增的等差数列an的公差为d（d0），运用等差数列的通项公式和求和公式，得到首项和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得前n项和为Tn，再解不等式，可得n的最大值【解答】解：（1）设单调递增的等差数列an的公差为d（d0），a3，a7，a15成等比数列，可得a72=a3
13、a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化为a1=2d，又前5项之和等于20，即有5a1+d=20，即为a1+2d=4，解得a1=2，d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2+n1=n+1；（2）=2（），数列bn的前n项和为Tn=2（+）=2（）=1，由Tn=1，使成立，即1，可得n48使成立的n的最大值为48【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=alnx+bx（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）求a、b的值；（2）当x1时，f（x）+0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数得f（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=，且f（1
