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1、河南省信阳市卢氏县第三高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则AF1B的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.20参考答案：D2. 已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）A1，4） B1，+） C1，4）（4，+） D.（4，+）参考答案：C略3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为CD的中点，F为线段C
2、E（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使得平面ABD平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。故选A。4. 已知离心率e=的双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若AOF的面积为1，则实数a的值为（）A1BC2D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利
3、用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可【解答】解：双曲线C：=1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FAOA，则FA=b，OA=a，AOF的面积为1，可得ab=1，双曲线的离心率e=，可得=，即=，解得b=1，a=2故选：C5. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 参考答案：B6. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A. B. C.4 D.5参考答案：C略7. 设三棱柱ABCA1B1C1体积为V，E，F，G
4、分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥EAFG体积是（）AV BV CV DV参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，知SAFG=，由此能求出三棱锥EAFG体积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1体积为V，V=SABC?AA1，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，SAFG=，三棱锥EAFG体积：VEAFG=SABC?AA1=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个
5、单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程=bx+a必过；匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中正确的个数是 ( ) A1 B.2 C.3 D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:P（k2k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：B略9. 抛物线y2=4x上点P（a，2）到焦点F的距离为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】
6、抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义可知点P到准线的距离与点P到焦点的距离相等，故点P到抛物线焦点的距离为点p的横坐标+，求出P的横坐标进而求解【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由抛物线的定义知的，点P到抛物线焦点的距离为xp+=1+1=2，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性10. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x33，3x42，3x52的平
7、均数和方差分别为( )A2，B4，3C4，D2，1参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x2，再化简进行计算解答：解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=25=10数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：=4，S2=，=9=3故选B点评：本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为E（x），方差为D（x）则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知
8、，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.12. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则= .参考答案：13. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使F1P F2 = 120，则椭圆离心率e的取值范围是 。参考答案：(，1 )14. 已知命题p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 参考答案：（【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假【分析】利用绝对
9、值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围【解答】解：p且q为真命题，命题p与命题q均为真命题当命题p为真命题时：|x1|+|x+1|3a恒成立，只须|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有绝对值的几何意义得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值为2，应有：3a2，解得：a，当命题q为真命题时：y=（2a1）x为减函数，应有：02a11，解得：，综上得，a的取值范围为： 即：（故答案为：（15. （普）不等式组所表示的平面区域的面积是- 参考答案：（普）1 16. 已知函数f（x）的
10、导函数为f（x），且满足关系式f(x)=，则f（2）的值等于 参考答案：【考点】导数的运算【分析】求导数，然后令x=1，即可求出f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：f（x）=+3xf（1），f（x）=+3f（1），令x=1，则f（1）=1+3f（1），f（1）=，f（2）=+=故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f（1）是个常数，通过求导构造关于f（1）的方程是解决本题的关键17. 某射手射击所得环数X的分布列如图：X78910P0.10.3y已知X的均值，则y的值为_参考答案：0.4.【分析】由概率的性质得到，再由期望得到的关系式，两式联立，即可得出结果.【详解】由题中分布列
11、，根据概率的基本性质可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数，熟记概念即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.参考答案：19. 某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选.（1）求所选2人均为女副局长的概率；
12、（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率.参考答案：)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1，故所有概率为7分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则13分略20. 参考答案：略21. （本题满分12分）在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列 的面积为(1)求ac的值；(2)若b=，求a，c的值参考答案：（1） 又由 得 5分（2）在 中由余弦定理得 及，解得 12分22. （本题满分16分） 设，求的最大值和最小值参考答案：解析：因为 ，当或时等号成立，所以S的最大值为1 （6分）令，则 （10分） 下证 ，所以 ，从而 ，当时等号成立，所以S的最小值为（16分）
