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1、河北省保定市安国园方中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位在14 月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A1.9B1.8C1.75D1.7参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论【解答】解：=2.5， =3.5，线性回归方程是5.25，3.5=2.5
2、b+5.25，b=0.7，y=0.7x+5.25，x=5时，y=3.5+5.25=1.75，故选：C2. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线 （A） =对称 （B）=对称 （C）=对称 （D）=对称参考答案：C4. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于()A1 B. C. D. 参考答案：D5. 圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ）ABCD或参考答案：D圆柱的侧面展开
3、图是边长为2与4的矩形，当母线为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是；当母线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是，综上所求圆柱的体积是或，故选D6. 若则= ( )A B2 C D参考答案：B7. 函数满足,则为( )A95 B192 C105 D 97参考答案：D8. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 参考答案：A9. 已知集合Ax|x290，则下列式子表示正确的有()3A；3A；?A；3，3?A.A4个 B3个C2个 D1个参考答案：B解析：根据题意，集合Ax|x2903，3，依次分析4个式子：对于3A，3是集合A的元素，正确；3A，3是集合，有3?A，错误；?A，空
4、集是任何集合的子集，正确；3，3?A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确10. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ）A.y=sin2x B.y=cos C. y= D. y=sin2x+cos2x 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为_。参考答案：112. 已知，则f（x）=参考答案：x2+4x+5（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，则t1，所以=可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5
5、（x1）【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元13. （4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinCAE=_.参考答案：14. 函数恒过定点_ 参考答案：15. 在等比数列an中，2a3a2a4=0，若bn为等差数列，且b3=a3，则数列bn的前5项和等于 参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据2a3a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：在等比数列an中，由2a3a2a4=0，得2a3（a3）2=0，即a3=2，bn为等差数列，且b3=a3，b3=a3=2，则数列bn的前5项和等
6、于，故答案为：1016. 函数的零点个数是_；满足f(x0)1的x0的取值范围是_参考答案：2 ； （1，0）（2，+）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解解不等式f (x0)1也同样由函数解析式去求解【详解】时，当时，共2个零点，即零点个数为2；当时，当时，即，的的取值范围是故答案为：2；【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可17. =_ ；参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：tan（+）=，（）（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【
7、考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系、及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：（1）tan（+）=，（），tan=5（2）tan=5=，为钝角，sin0，cos0，再结合sin2+cos2=1，可得cos=，=2cos=19. （本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长参考答案：（1），
8、边上的高所在直线的斜率为 3分又直线过点 直线的方程为：，即 7分（2）设直线的方程为：，即 10分解得： 直线的方程为： 12分直线过点三角形斜边长为 直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 14分注：设直线斜截式求解也可.20. （本小题10分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域参考答案：（本小题10分）解：（） -1分由得： -3分整理得， 显然 -4分，-5分（）- 6分=-8分，-9分即函数的值域为.-10分略21. 在平面四边形ABCD中，（1）求AC的长；（2）若，求的面积参考答案：22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面
9、ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性。
