《2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右边程序执行后输出的结果是（ ）A. B C D参考答案：B2. 在ABC中，若c=2acosB，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可解答： 解：ABC中，2acosB=c，由正弦定理得：2sinAcosB=sinC
2、，又ABC中，A+B+C=，C=（A+B），sinC=sin（A+B），2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0，又A、B为ABC中的内角，AB=0，A=BABC必定是等腰三角形故选：B点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题3. 已知复数满足，为虚数单位，则( )A. B. C. D.参考答案：D4. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk
3、?(k)参考答案：B略5. 双曲线的焦距是 （ ）A4 B C 8 D与有关参考答案：C略6. 复数i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则解答【解答】解：原式=2ii2=2i（1）=1+2i；故选：A7. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.8. 若a(0,)，且sin2a+cos
4、2a=，则tana的值等于 ( ) A B. C.D.参考答案：D9. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B略10. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()A是增函数且 B是增函数且 C是减函数且 D是减函数且参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x，y满足线性约束条件，则z=xy+1的最小值等于参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（2，1）时，z取最小值，代值计算可得【解
5、答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=21+1=2故答案为：212. 若与为非零向量，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出【解答】解：，=，与为非零向量，与的夹角为故答案为【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键13. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结
6、，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.14. 设f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_参考答案：1 略15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1216. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的
7、性质:参考答案：17. 若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求解答： 解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：点评： 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属
8、于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90得到直线l，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是1则y1=（x3），整理，得y+x4=0【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题19. 2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年
9、龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：15,25)，25,35)，35,45)，45,55)，55,65)，65,75.把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；关注不关注合计青少年15中老年合计5050100附：参考公式，其中.临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中
10、位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43. （2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：关注不关注合计青少年中老年合计结合列联表的数据得 ，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.20. （本小题满分12分）已知曲线C：y=2x33x22x+1，点P(,0)，求过P的切线l与C围成的图形的面积.参考答案：解：设切点，则切线：过P（） 即 即 A（0，1）故 即 B（） 21. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（）求BC边所在直线方程；（）圆M是ABC的外接圆，
11、求圆M的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（）求出，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程；（）根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R=|AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x1）2+y2=9【解答】解：（），； 直线BC的方程是y=x2（）由（）可得C（4，0），圆心M（1，0），圆M的方程是：（x1）2+y2=922. （ 10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .参考答案：() 105 =30,.2分故列联表如下：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计30751054分() 假设成绩与班级没有关系5分根据列联表中的数据，得到 .9分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。.10分
