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1、浙江省温州市振清外国语学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4-5：不等式选讲）设，则下列不等式不成立的是（ ）A BC D参考答案：B根据指数函数的单调性可得正确；根据对数函数的单调性可得正确；利用不等式的性质可得正确；时不成立，所以错 ，故选B.2. 定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|
2、则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】等比关系的确定【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选C3. 平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为A B C D参考答案：B略4. 给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又
3、非必要条件参考答案：B5. 下列结论错误的是（ ） A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B命题，命题则为真; C“若则”的逆命题为真命题; D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C6. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A B C D 参考答案：A略7. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点
4、睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. (,2)B. (1,2C.(0,3D. (4,+) 参考答案：B【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.9. 若复数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：
5、D10. 已知真命题“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_.参考答案：12. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略13. 已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为 参考答案：14. 设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 。参考答案：(1,)15. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线
6、C上，当时，的面积为_参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知： 为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得： ，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.16. 已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的
7、中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cosADB=cosADC，代入可求BC，则可得A=90，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=xABD中，由余弦定理可得，ADC中，由余弦定理可得，x=2BC=4AB2+AC2=BC2即A=90外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：217. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 参考答案：0.8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 养路处建造圆锥
8、形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？参考答案：解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为则仓库的表面积（3）， 19. 解关于x的不等式
9、：（x1）（x+a）0参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法【分析】先由不等式：（x1）（x+a）0，得出其对应方程（x1）（x+a）=0的根的情况，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解答】解：由（x1）（x+a）=0得，x=1或x=a，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解集为x|xR且x1；当a1时，不等式的解集为x|xa或x1（10分）综上，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解集为x|xR且x1；当a1时，不等式的解集为x|xa或x1（12分）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进
10、行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错20. （本小题满分12分）如图，在中，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，平面的一个法向量为，又，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面同理，平面，所以，从而
11、平面所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。21. （12分）已知是定义在上的偶函数，当时， 。（1）用分段函数形式写出的解析式； （2）用对称性画出函数的图象；（3）写出的单调区间； （4）求出函数的最值。参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 函数的单调递减区间是；4分 （）即 设则2分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是；8分（）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 12分
