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1、江苏省徐州市第二十四中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与 与与 与. . . .参考答案：C略2. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ） A B. 或 C. 或 D或参考答案：C略3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是( )A1B1C2D参考答案：A考点：程序框图 专题：图表型分析：框图输入框中首先输入x的值为5，然后判断|x|与3的大小，|x|3，执行循环体，|x|3不成
2、立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值解答：解：输入x的值为5，判断|5|3成立，执行x=|53|=8；判断|8|3成立，执行x=|83|=5；判断|5|3成立，执行x=|53|=2；判断|2|3不成立，执行y=所以输出的y值是1故选A点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题4. 若非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，则能使AAB成立的所有a的集合是( )(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)参考答案：B5. 已知tan=，则等于( )ABC7D7参考答案：A【考
3、点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，原式=，故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：根据定义，原不等式等价于 ，等价于恒成立，所以，解得，选D.考点：1不等式；2二次函数恒成立7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB= （ ）A B C D参考答案
4、：D略8. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）AAC平面ABB1A1BCC1与B1E是异面直线CA1C1B1EDAEBB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1底面ABC，底面
5、三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC，所以BB1AE,AEBC，得到AE平面BCC1B1，所以AEBB1故选：D.9. 在ABC中，M是BC的中点，则BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.10. 函数（其中A0，|?|）的图象如图所示，为了
6、得到的图象，则只需将的图象（ ）.A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的体积为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，推导出DP=3，四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，从而求出四棱锥PABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥PABCD外接球的体积
7、【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则，F是DD1的中点，DD1=4，DP=3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为：R=，四棱锥PABCD外接球的体积为：V=故答案为：12. 若关于x的不等式的解集为(0,n)，则实数n的值为 参考答案：2关于x的不等式的解集为，是方程的解，原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，13. 不等式的解集是_参考答案：14. 若三直线xy10,2xy80和ax3y50相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为_ 参考答案：,3,615. 函数的定义域是 .参考答案：
8、16. 若是方程的两个实数根，则=_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.17. 已知x24xa0在x0，1上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：0，+）【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得x24xa在x0，1上恒成立，从而转化为求x24x的最大值即可【解答】解：x24xa0在x0，1上恒成立，x24xa在x0，1上恒成立，当x0，1时，（x24x）max=00=0，故a0，故答案为：0，+）
9、【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列an与bn的通项（2）令，求数列cn的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.2分所以.4分（2）由（1）知：所以.6分.8分-得.12分故.14分19. (本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范围.参考答案：解 (1) a=-12， b=-2, -2x2+2x+120 解集为
10、x|x3 6分(2) 令，则，而 12分略20. 设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|1，xR （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；（2）先判断函数的单调性再求最值【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x）2+|x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数当a0时，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a），f（a）f（a），此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）当xa时，f（x）=x2+|xa|1=
11、x2x+a1=（x）2+a，当a时，函数f（x）在（，a上单调递减，从而函数f（x）在（，a上的最小值为f（a）=a21若a，则函数f（x）在（，a上的最小值为f（）=a当xa时，函数f（x）=x2+|xa|1=x2+xa1=（x+）2a，若a时，则函数f（x）在a，+）上的最小值为f（）=a若a，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a21综上，当a时，函数f（x）的最小值为a，时，函数f（x）的最小值为a21，当a时，函数f（x）的最小值为a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及二次函数的单调性和函数的最值，考查分类讨论思想，综合性较强，运
12、算量较大21. .袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率参考答案：（1）3个白球（2）（3）【分析】（1）设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数76，满足条件的事件数43，根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果【详解】（1）设袋中原有n个白球，由题意知：，解得n3（舍去n2），即袋中原有3个白球（2）记“取球两次终止”为事件A，（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件B，【点睛】考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查古典概型，准确计算是关键，是中档题2
