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1、2022-2023学年江苏省南通市易家桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 函数的单调递增区间为（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x
2、23x+20解得x2或x1由二次函数的性质知，t在（，1）是减函数，在（2，+）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！3. 若函数在定义域内单调，且用二分法探究知道在定义域内的零点同时在，内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间上无零点C函数在区间或内有零点 D函数可能在区间上有多个零点参考答案：B4. 已知全集，集合，且，则的值是 ( ) A B1 C 3 D参考答案：A略5. 下列结论正确的
3、是 ( )A当时，B的最小值为C. 当时， D当时，的最小值为参考答案：D略6. 定义在R上的非常数函数满足： f ( 10 + x )为偶函数， f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，则f ( x )一定（ ）（A）是偶函数，也是周期函数 （B）是偶函数，但不是周期函数（C）是奇函数，也是周期函数 （D）是奇函数，但不是周期函数参考答案：A7. 已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案：B8. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A B C D 参考答案：
4、B9. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B10. 已知，在方向上的投影为，则 A3 B C2 D参考答案：B略二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是 参考答案：（3，1）（1，2）（2，+）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据角A是钝角，可得数量积，结合坐标运算解得m3；又因为向量是不共线的向量，可得1（2）（m3）m，解之得m1且m2两者相结合即可得到本题的答案解答：，且A为钝角=1（m3）+m（2）0，解之得m3又A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量1（2）（m3）m，即m23m+20，解之得m1且m2因此，实数m的取值范围是（3，1）（1，2）（2，+）故答案为（3，1）（1，2）（2，+）点评：本题给
6、出向量的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ 参考答案：且13. 为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，且角_.参考答案：14. 已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 参考答案：15. 已知数列an中，且当时，则数列an的前n项和Sn =_参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.16. 函数的定义域为 参考答案：1
7、7. 若f（x）=|log2x|m有两个零点x1，x2（x1x2），则的最小值为 参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+222m2=2=4【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|m有两个零点x1，x2（x1x2），则x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+2222m=22m+222m2=2=4，的最小值4故答案为：4【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某
8、企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量x（吨）（）函数关系为，且函数是0,80上的连续函数（1）求a的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案：(1) ； (2) 当产量吨，平均生产成本最低.【分析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点【详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，函数连续且在0,25单调递减，单调递增即当，元当，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【点睛】本题考查的知识点是分段函数
9、的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.19. （1）若函数y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求f (x)的定义域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知函数f(x)的定义域为，求函数g(x)=f(3x)f()的定义域.参考答案：解析：（）f(2x1)的定义域为1，2是指x的取值范围是1，2，的定义域为3，5（）f(x)定义域是，g(x)中的x须满足w.w.w.k.s.5.u.c.o.m g(x)的定义域为.20. （本小题满分8分）已知非零向量、满足，且.（）求；（）当时，求向量与的夹角的值。参考答案：21. 在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布
10、有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】（1）设事件A1：|PA|1，求出满足条件的弧长，代入几何概型概率计算公式可得答案；（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法其中的为有一个角为30的RT，的为顶角为120的等腰三角形，进而得到答案【解答】解：（1）设事件A1：|PA|1，则动点则沿BCDEF运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法其中的为有一个角为30的RT（如ADF），不同的选法种数为62=12种（10分）的为顶角为120的等腰三角形（如ABC），不同的选法种数为6种（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型和几何概型，转化思想，找到满足条件的基本事件的几何特征是解答的关键22. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.参考答案：略
