《山东省泰安市肥城泰西中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城泰西中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市肥城泰西中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A略2. 点P到点A(),B()及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是 ( )A.B. C.或 D.或参考答案：D3. 等差数列中，则的前9项的和S9=( ) A66 B99 C144 D297参考答案：B4. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )A. 792B. -792C. 330D. -330参考答案：C【分
2、析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以 通项为，令得 所以展开式中含项的系数是 故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。5. 直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m1参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断【解答】解：圆方程整理得：（x1）2+y2=1，圆心（1，
3、0），半径r=1，直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点，直线与圆相交，即dr，1，即|m+1|，解得：1m1，则直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m1，故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交6. 利用数学归纳法证明+1（nN*，且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项
4、的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C7. 已知与之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）（） （） （） （）参考答案：D略8. 下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）Ay=x2By=Cy=log2xDy=（）|x|参考答案：D【考点】51：函数的零点【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0不符合题意对于B，y=的定
5、义域为0，+），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意对于C，y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意对于D，（）|x|=（）|x|，故y=（）|x|是偶函数，令（）|x|=0，方程无解即y=（）|x|无零点故选：D9. 函数的图象如右图所示，已知函数F（x）满足，则F（x）的函数图象可能是() AB C D参考答案：B略10. 对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100
6、个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .参考答案：6812. 已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由两直线平行，得到系数之间所满足的关系，求解即可得到满足条件的m的值【解答】解：直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，解得m=7故答案为：7【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题13. 展开式中二项式系数最
7、大的项为 .(求出具体的项)参考答案：略14. 若0x1,-1y2,则z=x+4y的最小值为_.参考答案：-415. 在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数m的值为 参考答案：1可化为，点到直线：，的距离为2，又 ，m=1.16. 在的二项展开式中,常数项等于_参考答案：-160略17. 已知定义在上的函数满足： 则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点， PAPD4，BCAD2，CD
8、()求证：PACD；() 若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；()在棱PC上是否存在点N，使二面角NEBC的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知： 4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由 得又 则，又设平面的一个法向量为则令则 又设直线与平面所成角为则 8分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则又，设平面的一个法向量为则令 又为平面的一个法向量则 解得（负值舍）故存在点为棱的靠近的三分点符合条件. 12分19. 如图，三棱柱中，侧棱平面
9、，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值. 参考答案：（）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，.又三棱柱为直三棱柱，面面，面，. 设，则.，. 又， 平面.（）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，.由（）知，平面，可取平面的法向量.设平面的法向量为，由可取. 设锐二面角的大小为，则.所求锐二面角的余弦值为. 20. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分
10、布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数与平均数（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率（）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被
11、选中的概率（）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数【解答】解：（I）a=0.1（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=学生代表M，N至少一人被选中的概率为（）由频率分布直方图得样本的中位数为： =75，平均数为：550.0110+650.0210+750.03
12、10+850.02510+950.01510=76.521. 为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数（5分）参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）10=0.25所以在内的人数为600.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600， 即（10分）22. （本小题满分12分）数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);（2） 求数列的通项公式;（3）若Tn=，求证: 参考答案：（1）由可得： 即 所以数列是以首项，公差的等差数列， 3分（2）由（1）可得 6分 （3） 8分 Tn= 12分
