《吉林省长春市三盛玉中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市三盛玉中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市三盛玉中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.函数的零点为（ ）A.0 B.1 C.0和2 D.0和1 参考答案：D2. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A都不是红球 B恰有1个红球 C.至少有1个红球 D至多有1个红球参考答案：B3. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：B略4. 下列关系式中正确的是 （ ）A. B. C. D. 3已知，则=
2、 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 方程的解的个数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个6. 函数是( )A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D7. 设为函数的反函数,下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 ( )A. 6 B .2 C. 0 D. 2参考答案：A9. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（）ABC4D
3、9参考答案：A【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求ff（）的值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以ff（）=f（2）=故选A【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础10. 已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是：A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点是 参考答案：112. （3分）已知函数y=x22ax在区间上的最大值比最小值大，则a= 参考答案：或考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的单调性，分a1时和
4、0a1两种情况，解得a的值解答：由题意可得，当a1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故答案为：或点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4 14. （5分）过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 参考答案：x2y+7=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：设过点（1，3
5、）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程解答：解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故答案为：x2y+7=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0是解题的关键15. 设Sn是数列an的前n项和，且，则_参考答案：原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般
6、条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16. 已知，在第二象限内，则的值为_参考答案：略17. （5分）如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为 参考答案：8考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，把该平面图形的直观图还原为原来的图形，得出原来的图形是平行四边形，求出它的面积即可解答：根据题意，画出图形，如图所示；把该平面图形的直观图还原为原来的图形，如图所示；来源:学+科+网四边形ABCD是平行四边形，且AD=AD=2，BD=2BD=4平行四
7、边形ABCD的面积是AD?BD=24=8故答案为：点评：本题考查了平面图形的直观图的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间。（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率参考答案：(1) 和 ；(2) 【分析】（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有
8、6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品（2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 事件A由4个基本事件组成，因而，=。【点睛】本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同.19. 已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.参考答案：(1) ，；(2)试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）与互相垂直
9、，即，代入，得，又，.（2），则，.考点：同角三角函数间的基本关系式；向量的运算.20. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE2，BF(1)求证：CFC1E；(2)求二面角ECFC1的大小参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC13，CEC1F2，EF2AB2(AEBF)2，EFC1E，于是有EF2C1E2C1F2，CE2C1E2CC，所以C1EEF，C1ECE.又EFCEE，所以C1E平面CEF.由CF?平面CEF，故CFC1E.(2)在CEF中，由(1)可得EFCF，CE2，于是有EF2CF2CE2，所以CFEF.
10、又由(1)知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CFC1F.于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角由(1)知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC145，即所求二面角ECFC1的大小为45.理法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)(1)证明：(0，2，)，(，1，)，0220.所以CFC1E.(2) (0，2,2)，设平面CEF的一个法向量为m(x，y，z)，由m，m，得即解得可取m(0，1)设侧面BC1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,
11、0)，(0,0,3)，可取n(1，0)设二面角ECFC1的大小为，于是由为锐角可得cos，所以45.即所求二面角ECFC1 大小为45.21. 已知函数,()，若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；存在区间D,使在上的值域是（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为
12、R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。ks5u法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为R上单调递增函数，且，所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等根。ks5u得，即为所求.（或：即：得）22. 已知全集为全体实数R，集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）B（2）利用条件AC?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|3x7，CRA=x|x3或x7（CRA）B=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x10（2）如图，当a3时，AC【点评】本题考查集合的基本运算，以及利用集合的运算作为条件求参数问题，注意端点处的取值问题
