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1、山东省泰安市肥城矿业集团公司中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知x，y，a，b （ ）A、 B、 C、 D、a+b参考答案：A3. 已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以由题设可得，应选答案A。4. 75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有（ ）A
2、.150种 B.180种 C.200种 D.280种 参考答案：A略5. 甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 A300种 B240种 C144种 D96种参考答案：B略7. 在等比数列an中，已知其前n项和，则a的值为( )A1B1 C2 D2参考答案：C当时，当时，因为为等比数列，所以应该符合，从而可得，8. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x
3、0）等于（）ABC1D1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故选A9. 设A、B两点的坐标分别为，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程（）的解则甲是乙的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B略10. 函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军
4、的概率为 参考答案：12. 参考答案：0略13. 若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y4=0上，则p= ；C的准线方程为 参考答案：8 ,x=4.【考点】抛物线的简单性质【分析】直线x+2y4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论【解答】解：直线x+2y4=0，令y=0，可得x=4，=4，p=8，C的准线方程为x=4故答案为：8；x=414. 已知x0, 由不等式，启发我们可以得出推广结论： .参考答案：略15. 已知，且，则 .参考答案：由题意可得：cos()=cos()=sin(),结合角的范围和同角三角函数可知：sin()=，即cos()= .16. 若直线l1：为参数
5、）与直线l2：为参数）垂直，则k= 参考答案：-117. 已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所示，其侧面是顶角为20的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取
6、值范围.参考答案：（1）当时，即 ，故不等式的解集为 .5分（2）当时成立，等价于当时成立若，则当时，不合题意舍去；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为. .10分19. （12分）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论【解答】解：（1）z为实数?m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z为虚数?m（m+2）
7、=0且m10，解得：m=0或m=2；（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=2【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题20. 已知直线l过点P(1,1)，并与直线l1：xy30和l2：2xy60分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：(1)直线l的方程；(2)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程参考答案：略21. （本小题满分15分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）的值域；参考答案：由题意：，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1） （2）（8，17） 22. 已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足.（）求复数z；（）设z，在复平面上对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.参考答案：解：（）设，则，故.所以，.又，解得，.（）由（），得，.，在复平面上对应点，如图所示：故.
